1 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数），.
(1)求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；
(2)已知点，设曲线与曲线的交点为、，当时，求的值.

2 . 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)过点且于直线平行的直线交于两点，求点到两点的距离之积.

3 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）
以为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若直线与曲线交于，两点．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若点是曲线上不同于，的动点，求面积的最大值．

4 . 已知在直角坐标XOY中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为： (t为参数)，曲线C₂的极坐标方程：
（1）写出和的普通方程；
（2）若与交于两点，求的值.

5 . 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值.

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为(为参数)，已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.
（1）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；
（2）设分别为椭圆上的两点，且，求的值.

7 . 选修4-4：坐标系与参数方程
以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的参数方程；
（Ⅱ）若曲线与轴的正半轴及轴的正半轴分别交于点在曲线上任取一点且点在第一象限，求四边形面积的取值范围.

8 . 选修4-4：坐标系与参数方程
以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为．
(1)求曲线 C 的普通方程；
(2)若曲线与 x 轴的正半轴及 y 轴的正半轴分别交于点 A , B ，在曲线C上任取一点 P ，且点 P 在第一象限,求四边形面积的最大值．

9 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的方程为，在以原点为极点，轴的非负关轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
(1)将上的所有点的横坐标和纵坐标分别伸长到原来的2倍和倍后得到曲线，求曲线的参数方程；
(2)若分别为曲线与直线的两个动点，求的最小值以及此时点的坐标.

10 . 经过点且倾斜角为的直线与抛物线：（）交于A、两点，、、成等比数列．
(1)写出直线的参数方程；
(2)求的值．