2023高三上·全国·专题练习
1 . 在直角坐标系
中，曲线
(
为参数，
)，其中
，在以
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
，曲线
．
(1)求
与
交点的直角坐标；
(2)若与
相交于点
，
与相交于点
，求
的最大值．
中，曲线(为参数，)，其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．(1)求
与交点的直角坐标；(2)若
与相交于点，与相交于点，求的最大值．
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名校
解题方法
2 . 数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线E：
（如图），称这类曲线为心形曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当
时，
(1)求E的极坐标方程；
(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且
，求
的面积的最大值.
（如图），称这类曲线为心形曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当时， (1)求E的极坐标方程；
(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且
，求的面积的最大值.
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2023-09-03更新
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432次组卷
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7卷引用：安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题21-23
（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题21-23四川省雅安市2023届高三零诊考试数学（理）试题四川省雅安市2023届高三零诊考试数学（文）试题（已下线）第01讲 极坐标与参数方程（练）江西省鹰潭市2023届高三高考一模数学（理）试题四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2023届高三上学期期中数学（理）试题
解题方法
3 . 已知椭圆C：
的焦距为
，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)在椭圆C上找一点P，使它到直线l：
的距离最短，并求出最短距离.
的焦距为，且过点.(1)求椭圆的方程；
(2)在椭圆C上找一点P，使它到直线l：
的距离最短，并求出最短距离.
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名校
4 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
(1)求直线的一个参数方程；
(2)在极坐标系中，方程
表示曲线，若直线与曲线相交于
，，
三点，求线段
的长．
中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求直线
的一个参数方程；(2)在极坐标系中，方程
表示曲线，若直线与曲线相交于，，三点，求线段的长．
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2023-07-15更新
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187次组卷
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4卷引用：专题13 坐标系与参数方程
5 . 已知点
，直线
（t为参数），
为
的倾斜角，l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，且
．
(1)求；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．
，直线（t为参数），为的倾斜角，l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，且．(1)求
；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．
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2023-06-09更新
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19193次组卷
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13卷引用：全国甲乙卷真题5年分类汇编《不等式选讲》
全国甲乙卷真题5年分类汇编《不等式选讲》全国甲乙卷真题3年分类汇编《不等式选讲》（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国甲卷理科）全国甲乙卷真题5年分类汇编《坐标系与参数方程》全国甲乙卷真题3年分类汇编《坐标系与参数方程》专题09选修内容与算法（成品）（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题21-23（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题21-23（已下线）专题13 坐标系与参数方程（已下线）专题26 极坐标与参数方程（文理通用）2023年高考全国甲卷数学(理)真题2023年高考全国甲卷数学(文)真题陕西省渭南市富平县富平中学2024届高三上学期第三次质量检测数学（文）试卷
真题
名校
6 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
，曲线：
（为参数，
）.
(1)写出的直角坐标方程；
(2)若直线
既与没有公共点，也与没有公共点，求
的取值范围.
中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线：（为参数，）.(1)写出
的直角坐标方程；(2)若直线
既与没有公共点，也与没有公共点，求的取值范围.
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2023-06-09更新
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20846次组卷
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11卷引用：2023年高考数学真题完全解读（全国乙卷文科）
（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国乙卷文科）全国甲乙卷真题5年分类汇编《坐标系与参数方程》全国甲乙卷真题3年分类汇编《坐标系与参数方程》专题09选修内容与算法（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题21-23（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题21-23（已下线）专题13 坐标系与参数方程（已下线）专题26 极坐标与参数方程（文理通用）2023年高考全国乙卷数学(理)真题2023年高考全国乙卷数学(文)真题湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题
7 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（为参数）.在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线
的极坐标方程为
.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)已知点
，若直线与曲线相交于A，B两点，求
的值.
中，直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的极坐标方程为.(1)求
的普通方程和的直角坐标方程；(2)已知点
，若直线与曲线相交于A，B两点，求的值.
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2023-05-29更新
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487次组卷
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5卷引用：专题13 坐标系与参数方程
8 . 瑞士数学家雅各布·伯努利在1694年类比椭圆的定义，发现了双纽线.双纽线的图形如图所示，它的形状像个横着的“8”，也像是无穷符号“∞”.定义在平面直角坐标系中，把到定点
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求双纽线的极坐标方程；
(2)双纽线与极轴交于点P，点M为C上一点，求
面积的最大值（用
表示）.
中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求双纽线
的极坐标方程；(2)双纽线
与极轴交于点P，点M为C上一点，求面积的最大值（用表示）.
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2023-05-20更新
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625次组卷
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4卷引用：专题13 坐标系与参数方程
9 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线交于点A，B，且，求
的值．
的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线
的直角坐标方程；(2)若直线
与曲线交于点A，B，且，求的值．
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2023-05-13更新
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737次组卷
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6卷引用：专题13 坐标系与参数方程
名校
10 . 在极坐标系
中，曲线的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴所在直线为轴，取同样的单位长度建立平面直角坐标系xoy，已知曲线的普通方程为
.
(1)写出曲线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；
(2)设点
，且曲线与曲线交于点
两点，求
的值.
中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴，取同样的单位长度建立平面直角坐标系xoy，已知曲线的普通方程为.(1)写出曲线
的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；(2)设点
，且曲线与曲线交于点两点，求的值.
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2023-05-11更新
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996次组卷
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5卷引用：专题13 坐标系与参数方程
