名校
1 . 在平面直角坐标系
中，已知直线
，曲线
的参数方程为
（
为参数）．以原点
为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
(1)求曲线和直线
的极坐标方程；
(2)若直线与曲线分别交于
两点，直线与曲线分别交于
两点，求
的面积．
中，已知直线，曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线
和直线的极坐标方程；(2)若直线
与曲线分别交于两点，直线与曲线分别交于两点，求的面积．
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名校
2 . 在直角坐标系中，直线
的参数方程为
（t为参数，
），把绕坐标原点逆时针旋转
得到
，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
(1)写出，的极坐标方程；
(2)若曲线
的极坐标方程为
，且与交于点A，与交于点B（A，B与点O不重合），求面积的最大值．
中，直线的参数方程为（t为参数，），把绕坐标原点逆时针旋转得到，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．(1)写出
，的极坐标方程；(2)若曲线
的极坐标方程为，且与交于点A，与交于点B（A，B与点O不重合），求面积的最大值．
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2024-01-08更新
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1411次组卷
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6卷引用：四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题
名校
3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（t为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程
.
(1)求和的直角坐标方程；
(2)直线与C交于MN两点，求
的面积.
中，曲线的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程.(1)求
和的直角坐标方程；(2)直线
与C交于MN两点，求的面积.
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2024-01-05更新
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535次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市三台县三台中学校2024届高三上学期二诊模拟数学（理）试题（一）
2023·全国·模拟预测
解题方法
4 . 如图，等腰直角三角形
的腰长为2，以
的中点为极点，
方向为轴正方向建立极坐标系．
(1)分别求等腰三角形的三条边的极坐标方程．
(2)若点
在边
上，点
在边
上，且
，求
的面积的最大值．
的腰长为2，以的中点为极点，方向为轴正方向建立极坐标系．(1)分别求等腰三角形
的三条边的极坐标方程．(2)若点
在边上，点在边上，且，求的面积的最大值．
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名校
5 . 在平面直角坐标系中，射线l的方程为
，曲线C的方程为
．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求射线l和曲线C的极坐标方程；
(2)若射线l与曲线C交于点P，将射线
绕极点按逆时针方向旋转交C于点Q，求的面积．
中，射线l的方程为，曲线C的方程为．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求射线l和曲线C的极坐标方程；
(2)若射线l与曲线C交于点P，将射线
绕极点按逆时针方向旋转交C于点Q，求的面积．
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2023-11-27更新
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551次组卷
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7卷引用：四川省宜宾市2024届高三第一次诊断性测试数学（文）试题
名校
6 . 已知曲线的直角坐标方程为
，以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1)求的极坐标方程和的直角坐标方程；
(2)若曲线
与曲线、曲线分别交于两点
、
，点
，求
的面积.
的直角坐标方程为，以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求
的极坐标方程和的直角坐标方程；(2)若曲线
与曲线、曲线分别交于两点、，点，求的面积.
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2023-11-26更新
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332次组卷
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3卷引用：陕西省汉中市普通高中联盟学校2023-2024学年高三上学期期中联考数学（理）试题
2023·全国·模拟预测
名校
7 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（
为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，叶形曲线的极坐标方程为
．
(1)求的极坐标方程；
(2)求与相交所得的弦长．
中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，叶形曲线的极坐标方程为．(1)求
的极坐标方程；(2)求
与相交所得的弦长．
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8 . 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知点
，记和交于
两点，求
的值.
中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)已知点
，记和交于两点，求的值.
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2023-10-09更新
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1017次组卷
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6卷引用：陕西省西安市2024届高三上学期10月模拟理科数学试题
9 . 已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
.
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的极坐标方程；
(2)直线l与y轴交于P点，且曲线C交于A，B两点，点M为AB的中点，求
.
（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的极坐标方程；
(2)直线l与y轴交于P点，且曲线C交于A，B两点，点M为AB的中点，求
.
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10 . 伯努利双纽线，简称双纽线，是1694年伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理，指的是由到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.曲线的形状类似于横写的阿拉伯数字8或者无穷大的符号∞.如图是一个对称中心为原点且长轴在x轴上的伯努利双纽线，它的极坐标方程为
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a．
(1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；
(2)曲线
与伯努利双纽线
交于点P，当
时，求点P的极坐标．
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a． (1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；(2)曲线
与伯努利双纽线交于点P，当时，求点P的极坐标．
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