1 . 已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若对于任意的实数恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）证明：.

3 . 为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为，月租费为万元；每间肉食水产店面的建造面积为，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则的最大值为_________万元．

4 . 设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：
①对任意，存在使得；
②对任意，存在，使得（其中）．
（Ⅰ）判断能否等于或；（结论不需要证明）．
（Ⅱ）求的最小值；
（Ⅲ）研究是否存在最大值，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

5 . 设，数列{x_n}满足.若1≤x₇≤2，则x₈的取值范围为____________.

6 . 已知，，.
（1）求的最大值；
（2）若不等式对任意及条件中的任意恒成立，求实数 的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.

8 . 设函数，若对任意的负实数和实数，总有使得，则实数的取值范围是__________.

9 . 设，，，.
（1）若的最小值为4，求的值；
（2）若，证明：或.

10 . 记函数的最小值为.
（1）求的值；
（2）若正数，，满足，证明：.