1 . 已知函数，其中.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若，，当时，关于的方程有3个不同的实数解，求实数的值及该方程的解；
（3）若对任意，都有恒成立，求实数的最小值.

2 . 已知：，，且，
（1）若，求的取值范围；
（2）已知时，，求为多少时，可以取得最大值，并求出该最大值.

3 . 已知函数.
（1）解不等式；
（2）求的最小值.

4 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

5 . 已知函数，其中为常数.
（1）当时，解不等式；
（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的反函数；
（3）若在上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.

6 . 记是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：
①对任意的，都有；
②存在常数，使得对任意的、，都有.
（1）设函数，，判断函数是否属于？并说明理由；
（2）已知函数，求证：方程的解至多一个；
（3）设函数，，且，试求实数的取值范围.

7 . 设函数（a为实数）.
（1）若，解不等式；
（2）若当时，关于x的不等式成立，求a的取值范围；
（3）设，若存在x使不等式成立，求a的取值范围.

8 . 已知函数．
（1）若不等式的解集为，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在，使，求t的取值范围．

9 . 设集合由满足下列两个条件的数列构成:①②存在实数使得对任意正整数都成立.
(1)现在给出只有5项的有限数列试判断数列是否为集合的元素；
(2)设数列的前项和为且若对任意正整数点均在直线上，证明:数列并写出实数的取值范围；
(3)设数列若数列没有最大值，求证:数列一定是单调递增数列．

10 . 已知是定义在上的函数，记，的最大值为.若存在，满足，则称一次函数是的“逼近函数”，此时的称为在上的“逼近确界”.
（1）验证：是的“逼近函数”；
（2）已知.若是的“逼近函数”，求的值；
（3）已知的逼近确界为，求证：对任意常数，.