1 . （1）已知函数，求不等式的解集；
（2）设、、为正数，求证：．

2 . 已知函数的最大值为6，.
(1)求的值；
(2)设，，且，求证：.

3 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)若对，都有，若、、且，求最小值．

4 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若的最小值不小于2，求实数的取值范围.

5 . 对于空间向量，定义，其中表示x，y，z这三个数的最大值．
(1)已知，．
①直接写出和（用含的式子表示）；
②当，写出的最小值及此时的值；
(2)设，，求证：；
(3)在空间直角坐标系中，，，，点Q是内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．

6 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)对及，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)记函数的最小值为，若，，均为正实数，且，求的最小值.

8 . 已知数列：，，，…，，…，设为该数列的前项和.计算，，，的值；根据计算的结果，猜想（为正整数）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

9 . 已知数列满足尝试通过计算数列的前四项，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

10 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)设函数的最小值为，，求的最小值.