1 . 设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：
①对任意，存在使得；
②对任意，存在，使得（其中）．
（Ⅰ）判断能否等于或；（结论不需要证明）．
（Ⅱ）求的最小值；
（Ⅲ）研究是否存在最大值，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

2 . 已知函数，．
（1）求的最大值m；
（2）若，，且，求证：．

3 . 已知，，函数的最小值为1.
（1）求的值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.

4 . 设函数，为的导函数，，.
（1）用a，b表示c，并证明：当时，；
（2）若，，，求证：当时，.

5 . 已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；
（2）设表示、二者中较小的一个，若函数，求函数的值域.

7 . 已知数列满足：，.
（I）求证：数列是等比数列；
（II）设的前项和为，求证.

8 . 设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为实数集，求的取值范围.

9 . 已知.
（1）求使得的的取值集合；
（2）求证：对任意实数，，当时，恒成立.

10 . （1）已知，求证：.
（2）已知，当取什么值时，的值最小？最小值是多少？