1 . 已知定义在R上的函数
满足
，且对任意实数x、y，恒有
①设数列
满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，
为数列
的前n项和.证明：＜1.
满足，且对任意实数x、y，恒有①设数列满足.（1）求数列
的通项公式；（2）令
，为数列的前n项和.证明：＜1.
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2 . 设平面点集
，
.若
，求
的最小值.
，.若，求的最小值.
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2012高三·湖北·竞赛
3 . 已知正项数列满足
，且
，
.求的通项公式.
满足，且，.求的通项公式.
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4 . 设表示自然数集合
的一切子集的元素和之和（规定集元素和为0）.求
.
表示自然数集合的一切子集的元素和之和（规定集元素和为0）.求.
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5 . 设
为数列的前
项之积，满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，证明：
.
为数列的前项之积，满足（1）求数列
的通项公式；（2）设
，证明：.
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2007高三·湖北·竞赛
6 . 过点
作已知直线
的平行线，交双曲线
于点
.
（1）证明：Q是线段MN的中点；
（2）分别过点M、N作双曲线的切线
，证明：三条直线
相交于同一点；
（3）设
为直线
上一动点，过作双曲线的切线
，切点分别为
，证明：点Q在直线AB上.
作已知直线的平行线，交双曲线于点.（1）证明：Q是线段MN的中点；
（2）分别过点M、N作双曲线的切线
，证明：三条直线相交于同一点；（3）设
为直线上一动点，过作双曲线的切线，切点分别为，证明：点Q在直线AB上.
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2012高三·湖北·竞赛
7 . 已知
为抛物线
内一定点，过
作斜率分别为
的两条直线，与抛物线交于点
，且
分别是线段
的中点.
(1)当
，且
时，求
面积的最小值；
(2)若
，证明：直线
过定点.
为抛物线内一定点，过作斜率分别为的两条直线，与抛物线交于点，且分别是线段的中点.(1)当
，且时，求面积的最小值；(2)若
，证明：直线过定点.
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8 . 求所有的正整数，使得
是一个完全平方数，且除了2或3以外，没有其他的质因数.
，使得是一个完全平方数，且除了2或3以外，没有其他的质因数.
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9 . 已知
，且
．求实数a的取值范围．
，且．求实数a的取值范围．
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10 . 点
分别在
边BC，AC，AB上，且
，若周长为p，
周长为s，求证：
.
分别在边BC，AC，AB上，且，若周长为p，周长为s，求证：.
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