1 . 设是给定的正整数（），现有个外表相同的袋子，里面均装有个除颜色外其他无区别的小球，第个袋中有个红球，个白球．现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球（每个取后不放回）．
（1）若，假设已知选中的恰为第2个袋子，求第三次取出为白球的概率；
（2）若，求第三次取出为白球的概率；
（3）对于任意的正整数，求第三次取出为白球的概率．

2 . “物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二：五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？”问题的意思是，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，那么这个数是多少？若一个数被除余，我们可以写作．它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的．大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，现将满足上述条件的正整数从小到大依次排序．中国剩余定理：假设整数，，…，两两互质，则对任意的整数：，，…，方程组一定有解，并且通解为，其中为任意整数，，，为整数，且满足．
(1)求出满足条件的最小正整数，并写出第个满足条件的正整数；
(2)在不超过4200的正整数中，求所有满足条件的数的和．（提示：可以用首尾进行相加）．

5 . 如图，直线，点是之间的一个定点，过点的直线垂直于直线，（为常数），点分别为上的动点，已知.设（）.

（1）求面积关于角的函数解析式；
（2）求的最小值.

6 . 已知，函数，其中…为自然对数的底数.
（1）证明：函数在上有唯一零点；
（2）记为函数在上的零点，证明：；

7 . 已知椭圆:，过点而不过点的动直线与椭圆交于、两点.
（1）求；
（2）记的面积为，证明：.

8 . 在三棱锥中，已知、均是边长为2的正三角形，在平面内，侧棱.现对其四个顶点随机贴上写有数字1~8的八个标签中的四个，并记对应的标号为（取值为、、、），为侧棱上一点.
（1）求事件“为偶数”的概率.
（2）若，求“二面角的平面角大于”的概率.

9 . 过直线上一动点（不在轴上）作抛物线的两切线，、为切点，直线、分别与轴交于点、.证明：
（1）直线恒过一定点；
（2）的外接圆恒过一定点，并求该圆半径的最小值.

10 . 对于数列，若存在常数M>0，对任意的n∈N^*，恒有，则称数列为B-数列.
(1)首项为1，公比q()的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
(2)设S_n是数列{x_n}的前n项和，给出下列两组论断：
A组：①数列{x_n}是B-数列，②数列{x_n}不是B-数列
B组：①数列{S_n}是B-数列，②数列{S_n}不是B-数列
请以其中一组的一个论断为条件，另一组的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假，并证明你的结论.
(3)若数列{a_n}、都是B-数列，证明：数列{a_nb_n}也是B-数列