1 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)直接写出函数在定义域上的单调性；
(3)若关于的不等式有且只有一个整数解，求实数的取值范围．

2 . 已知函数
(1)a为何值时为奇函数？
(2)在（1）的条件下，若，使得，求实数m的范围．

3 . 函数是定义在实数集上的奇函数．当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，．
(1)若，判断函数在的单调性，不需要证明；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的最小值．

5 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性并解关于的不等式．

6 . 已知函数.
(1)当时，关于x的不等式的解集为，求实数n的值；
(2)当时，若时，关于x的不等式恒成立，求的最小值；
(3)当时，若时，关于x的不等式恒成立，求m的取值范围.

7 . 若函数在定义域的某区间上单调递增，而在区间上单调递减，则称函数在区间上是“弱增函数”.
(1)判断和在上是否为“弱增函数”（写出结论即可，无需证明）；
(2)若在上是“弱增函数”，求实数的取值范围；
(3)已知（是常数且），若存在区间使得函数在区间上是“弱增函数”，求实数的取值范围.

8 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列条件：
①在内是单调的，
②在内的取值范围也是，
则称是函数的“优美区间”.
(1)判断函数是否存在“优美区间”，并说明理由；
(2)若是函数的一个“优美区间”，求的最大值.

9 . 设.
(1)若都是锐角，且满足，求证：和中至少有一个是方程的解；
(2)求方程在区间上的解集.

10 . 指出下列函数的单调区间（定义法证明）：
(1)
(2)；