1 . 设集合
、
为正整数集
的两个子集，、至少各有两个元素.对于给定的集合，若存在满足如下条件的集合：
①对于任意
，若
，都有
；②对于任意
，若
，则
.则称集合为集合的“
集”.
(1)若集合
，求
的“集”
；(2)若三元集
存在“集”
，且中恰含有4个元素，求证：
；(3)若
存在“集”，且
，求
的最大值.
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名校
2 . 已知有限集
，如果A中元素
满足
，就称A为“完美集”下列结论中正确的有（ ）
，如果A中元素满足，就称A为“完美集”下列结论中正确的有（ ）A．集合 不是“完美集” |
B．若 、 是两个不同的正数，且 是“完美集”，则、至少有一个大于2 |
C． 的“完美集”个数无限 |
D．若 ，则“完美集”A有且只有一个，且 |
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2023-11-10更新
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386次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 对于集合
，
，我们把集合
叫作集合与的差集，记作
．例如，
，
，则有
，
．下列说法正确的是（ ）
，，我们把集合叫作集合与的差集，记作．例如，，，则有，．下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若 ，则 |
C．若是高一（1）班全体同学组成的集合，是高一（1）班全体女同学组成的集合，则 |
D．若 ，则2一定是集合中的元素 |
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2023-11-01更新
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202次组卷
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6卷引用：重庆市南开中学高2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 若
，则称集合为幸福集合.对集合
的所有非空子集，下列叙述正确的是（ ）
，则称集合为幸福集合.对集合的所有非空子集，下列叙述正确的是（ ）| A．幸福集合个数为8 |
| B．幸福集合个数为7 |
| C．不含1的幸福集合个数为4 |
| D．元素个数为3的幸福集合有2个 |
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名校
解题方法
5 . 已知集合
，其中
且
，若对任意的
，都有
，则称集合具有性质
.
(1)集合
具有性质
，求
的最小值；
(2)已知具有性质
，求证：
；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.(1)集合
具有性质，求的最小值；(2)已知
具有性质，求证：；(3)已知
具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
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2023-10-12更新
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1622次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
6 . 设集合M是实数集
的子集，如果
满足：对任意
，都存在
，使得
，则称t为集合M的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（ ）
的子集，如果满足：对任意，都存在，使得，则称t为集合M的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-25更新
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253次组卷
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7卷引用：重庆市第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
重庆市第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题四川省内江市资中县第二中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一上学期学情调研(一)数学试题江苏省连云港市海滨中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）重庆市2024届高三上学期11月月度质量检测数学试题（已下线）专题01 集合及其运算2-【寒假自学课】（苏教版2019）
名校
7 . 已知有限集合
，定义集合
中的元素个数为集合的“容量”，记为
．若集合
，则
__________ ；若集合
，且
，则正整数的值是__________ ．
，定义集合中的元素个数为集合的“容量”，记为．若集合，则，且，则正整数的值是
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2023-09-19更新
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263次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 对于任意集合M，N，定义：
．已知集合
，
，则
__________ ．
．已知集合，，则
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2023-09-19更新
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324次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题
名校
9 . 已知为正整数，集合
具有性质
：“对于集合A中的任意元素
，
，且
，其中
”.
(1)当时，写出满足条件的集合A；
(2)当
时，求
的所有可能的取值.
为正整数，集合具有性质：“对于集合A中的任意元素，，且，其中”.(1)当
时，写出满足条件的集合A；(2)当
时，求的所有可能的取值.
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2023-09-19更新
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315次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2023-2024学年高一上学期九月检测（一）数学试题
重庆市第八中学2023-2024学年高一上学期九月检测（一）数学试题（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列上海市青浦高级中学2023-2024学年高一上学期10月质量检测数学试题
名校
10 . 给定数集M，若对于任意
，有
，且
，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）
，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）A．集合 为闭集合 |
| B．正整数集是闭集合 |
C．集合 为闭集合 |
D．若集合 ， 为闭集合，则 为闭集合 |
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2023-09-18更新
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1020次组卷
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73卷引用：重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一上学期9月检测（一）数学试题
重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一上学期9月检测（一）数学试题山东省临沂第一中学2019-2020学年高二下学期第二阶段性（期中）考试数学试题河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二（清北班）下学期第四次半月考数学试题（已下线）考点01 集合（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题1.3 《集合与常用逻辑用语》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）滚动练01 集合与常用逻辑用语-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练江苏省无锡市宜兴中学2020-2021学年高二上学期强基培训数学试题江苏省南京市江浦高级中学2020-2021学年高一上学期检测(二)数学试题山东省淄博实验中学2020-2021学年高一第一次阶段性诊断检测试题数学试题山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷313重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题重庆市万州二中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.3《集合与常用逻辑用语》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（A卷）江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第一单元 （综合培优）集合与常用逻辑用语 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第03讲 集合的基本运算（考点讲解+分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02 集合中的典型题（2）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）专题03 集合中的易错题（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）江苏省南京航空航天大学附属中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一上学期第一次教学质量监测数学试题江西省临川第一中学2021-2022学年高一年级上学期第一次月考数学试题安徽省阜阳市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2021-2022学年高一上学期第一次联考数学试题湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题山东省枣庄市第八中学南校2021-2022学年高一上学期第一次质量检测数学试题广东省广州外国语学校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题重庆市清华中学校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题新疆师范大学附属中学2021-2022学年高一10月月考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题湖北省十堰市城区普高协作体2020-2021学年高一上学期期中数学试题甘肃省静宁县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（二）（已下线）专题01 集合-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）江西省丰城市第九中学2021-2022学年高一（日新部）上学期第一次月考数学试题北京市第八中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（已下线）第01讲 集合与常用逻辑用语（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（已下线）考点01 集合-2-（核心考点讲与练）2023年高考一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）浙江省温州市乐成寄宿中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题浙江省台州市蓬街私立中学2022-2023学年高一上学期9月第一次月考数学试题河北省邢台市六校2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省无锡市堰桥高级中学2021-2022学年高一上学期10月阶段检测数学试题湖北省武昌首义学院附属高级中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题山东省聊城市2022-2023学年高一上学期期中数学试题江西省宜春市樟树中学2022-2023学年高一上学期（本部）第一次月考数学试题湖南省张家界市民族中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市雨花区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第03讲 1.3集合的基本运算（2）-【帮课堂】（已下线）重难点02 集合中的创新问题（1）-【帮课堂】高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）辽宁省抚顺市第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题江西省南昌市豫章中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一上学期第—次月考数学模拟试题(二)安徽省皖北地区部分学校2023-2024学年高一上学期10月月巩固数学试题山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题甘肃省庆阳市环县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江西省抚州市临川区第十六中学2023-2024学年高一上学期第一次（10月）月考数学试题甘肃省陕西师范大学平凉实验中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题福建省福鼎第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高一上学期阶段综合测数学试卷福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题山东省临沂市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山西省太原市第十八中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题海南省海口市观澜湖华侨学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题重庆市名校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题河北省曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省惠州一中实验学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）第01讲：集合期末高频考点题型讲与练-《考点·题型·难点》期末高效复习
