1 . 沪版必修第三册教材中用了较多的篇幅来介绍立体几何中的定理及其证明过程，力求培养同学们的空间想象能力和逻辑推理能力.
(1)写出“异面直线判定定理”的内容并证明该定理；
(2)表述出祖暅原理的内容，并画出用祖暅原理推导半球体积时构造出的几何体（需交代主要线段的长度，可适当用文字说明）.
(1)写出“异面直线判定定理”的内容并证明该定理；
(2)表述出祖暅原理的内容，并画出用祖暅原理推导半球体积时构造出的几何体（需交代主要线段的长度，可适当用文字说明）.
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2 . 已知三棱柱
的6个顶点都在球
的球面上，且
，
，则球的半径为 （ ）
的6个顶点都在球的球面上，且，，则球的半径为 （ ）| A．5.5 | B．6 | C．6.5 | D．7 |
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3 . 考查关于x的方程
．
(1)若该方程的两个实数根
，
满足
，求实数t的值；
(2)若该方程在区间
上有且仅有一个实数根，求实数t的取值范围．
．(1)若该方程的两个实数根
，满足，求实数t的值；(2)若该方程在区间
上有且仅有一个实数根，求实数t的取值范围．
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4 . 若对于任意实数
，代数式
均有意义，则实数
的取值范围是______ ．
，代数式均有意义，则实数的取值范围是
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5 . 已知全集为
，集合
，
，
，求实数
的取值范围．
，集合，，，求实数的取值范围．
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6 . 已知函数
，设
．
(1)当
时，解关于的不等式
；
(2)对任意的
，函数
的图象总在函数
的图象的下方，求正数的范围．
，设．(1)当
时，解关于的不等式；(2)对任意的
，函数的图象总在函数的图象的下方，求正数的范围．
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解题方法
7 . 已知数列
的前
项和
，
．若是等差数列，则的通项公式为____________ ．
的前项和，．若是等差数列，则的通项公式为
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2023-10-20更新
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1609次组卷
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5卷引用：上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题河北省部分学校2024届高三上学期12月大联考考后强化卷数学试题（新课标I卷）江苏省南通市名校联盟2024届高三上学期12月学业质量联合监测数学试题（已下线）第06讲 拓展一：数列求通项（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（9大核心考点）（讲义）
8 . 已知数列满足：
，
．
(1)求证
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求使不等式
成立的所有正整数m，n的值．
满足：，．(1)求证
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)求使不等式
成立的所有正整数m，n的值．
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9 . 噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级
，其中常数
是听觉下限阈值，
是实际声压，下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为
，
，
，则（ ）
，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压，下表为不同声源的声压级：| 声源 | 与声源的距离/m | 声压级/dB |
| 燃油汽车 | 10 | 60-90 |
| 混合动力汽车 | 10 | 50-60 |
| 电动汽车 | 10 | 40 |
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 已知函数
，将的图像向左平移
个单位后得到函数的图像．若图像上各最高点到点
的距离的最小值为1，则
的值为_____________ ．
，将的图像向左平移个单位后得到函数的图像．若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，则的值为
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