1 . 如图，在正四棱锥中，是棱的中点；

   

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

2 . 已知空间四个单位向量满足：，则的最大值为__________.

3 . 已知两个不同平面和三条不重合的直线，则下列命题：
（1）若，a，则且.
（2）若平面内有不在同一直线的三点到平面的距离都相等，则；
（3）若分别经过两异面直线，且，则必与或相交；
（4）若是两两互相异面的直线，则存在无数条直线与都相交.
其中正确的命题是（       ）.

A．（1）（3）

B．（2）（4）

C．（1）（2）（4）

D．（3）（4）

4 . 用一个平面将圆柱切割成如下图的两部分.将下半部分几何体的侧面展开，平面与圆柱侧面所形成的交线在侧面展开图中对应的函数表达式为，则平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值是__________.
   

5 . （1）用反证法证明：对任意的，关于的方程与至少有一个方程有实根；
（2）若不等式对于一切实数都成立，求实数的取值范围.

6 . 已知集合；；；，则（       ）

A．p是的充要条件	B．p是的充要条件
C．p是的充要条件	D．以上都不对

7 . 若数列满足条件：存在正整数k，使得对一切，都成立，则称数列为k级等差数列；
(1)已知数列为2级等差数列，且前四项分别为2，0，4，3，求的值；
(2)若（），且是3级等差数列，求的最小正值，及此时数列的前3n项和；

8 . 已知函数的部分图像如图1所示，A，B分别为图像的最高点和最低点，过A作x轴的垂线，交x轴于，点C为该部分图像与x轴的交点；将绘有该图像的纸片沿x轴折成直二面角，如图2所示，此时，S是及其内部的点构成的集合，设集合，则T表示的区域的面积为______________
   

9 . 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD；已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟；若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径OA的长为______________（精确到1米）

   

10 . 如图， 在四棱锥中， 底面， 四边形为正方形， ， 分别是的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)鳖臑是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称. 右图中是否能找到鳖臑，若能，写出一个并证明；若不能，说明理由.