1 . 若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是______．

2 . 如图，已知点为抛物线的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线交x轴于点Q，且Q在点F的右侧，记，的面积分别为，．

(1)求p的值及抛物线的准线方程；
(2)设A点纵坐标为，求关于t的函数关系式；
(3)求的最小值及此时点G的坐标．

3 . 已知函数，各项均不相等的数列满足，，数列和的前项和分别为和，给出下列两个命题：①若，则；②存在等差数列，使得成立.关于上述两个命题，以下说法正确的是（       ）

A．①正确②错误

B．①错误②正确

C．①②均正确

D．①②均错误

4 . 已知向量满足，则下列四个命题中，所有正确命题的序号是___________.
①若，则的最小值为；
②若，则存在唯一的，使得；
③若，则的最小值为；
④若，则的最小值为.

5 . 已知数列的前项和为，数列是首项为3，公比为3的等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)若，是否存在正整数，使得依次成等差数列？若存在，求出所有的有序数组；若不存在，说明理由.

7 . 已知函数，，对于不相等的实数、，设，，现有如下命题：
①对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得；
②对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得，
下列判断正确的是（       ）

A．①和②均为真命题	B．①和②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题	D．①为假命题，②为真命题

8 . 已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．

9 . 若函数的最大值和最小值分别为M、m﹐则函数的图像的对称中心是_________．

10 . 已知函数，若对于图像上的任意一点，在的图像上总存在一点，满足，且，则实数___________.