名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若椭圆的上顶点为点
，过点
的直线交椭圆于点
，证明：
为定值，并求出定值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若椭圆的上顶点为点
，过点的直线交椭圆于点，证明：为定值，并求出定值．
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的两条渐近线互相垂直，且经过点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若过点
的直线交双曲线同一支于两点
，设中点为
，求
面积的取值范围．
的两条渐近线互相垂直，且经过点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若过点
的直线交双曲线同一支于两点，设中点为，求面积的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
，过点
的直线交椭圆于两点，则以
为直径的圆过定点______ ．
，过点的直线交椭圆于两点，则以为直径的圆过定点
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名校
4 . 若
时，函数
取得极大值或极小值，则称
为函数的极值点.已知函数
，其中
为正实数.
(1)若函数有极值点，求的取值范围；
(2)当
和
的几何平均数为
，算术平均数为
.
①判断
与
和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；
②当
时，证明：
.
时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数，其中为正实数.(1)若函数
有极值点，求的取值范围；(2)当
和的几何平均数为，算术平均数为.①判断
与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；②当
时，证明：.
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2024-03-03更新
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757次组卷
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4卷引用：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期4月学段检测数学试题
名校
5 . 如图，已知直线
是
之间的一个定点，点
到的距离分别为
是直线
上一个动点，过点作
，交直线于点，平面内动点
满足
，则
面积的最小值是__________ .
是之间的一个定点，点到的距离分别为是直线上一个动点，过点作，交直线于点，平面内动点满足，则面积的最小值是
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2023-12-14更新
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607次组卷
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3卷引用：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
6 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)若对
，
恒成立．求实数的取值范围．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若对
，恒成立．求实数的取值范围．
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2023-10-28更新
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752次组卷
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4卷引用：甘肃省天水市麦积区天水三中、天水九中、新梦想高考复读学校2023-2024学年高三上学期11月大联考数学试卷
甘肃省天水市麦积区天水三中、天水九中、新梦想高考复读学校2023-2024学年高三上学期11月大联考数学试卷吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题（已下线）模块四 专题2：导数大题分类练 （拔高卷）（已下线）专题04 导数及其应用（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
名校
7 . 如图，已知点是边长为1的正三角形
的中心，线段
经过点，并绕点转动，分别交边
于点
，设
，其中
．
的值；
(2)求
面积的最小值，并指出相应的
的值．
是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．
的值；(2)求
面积的最小值，并指出相应的的值．
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2024-03-23更新
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2794次组卷
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10卷引用：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十）重庆市九龙坡区部分学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题（已下线）考点1 平面向量的概念及线性运算 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高一（平行班）下学期第一次月考数学试题重庆市部分学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一下学期第二次月考（3月）数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，当
，对任意
，不等式
恒成立，则实数的最小值为_________ .
，当，对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为
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2023-09-04更新
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665次组卷
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5卷引用：甘肃省天水市张家川回族自治县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
甘肃省天水市张家川回族自治县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第三章 一元函数的导数及其应用 专题4 含参多变量不等式恒成立问题
名校
解题方法
9 . 已知函数
及其导函数
满足
，且
，则下列说法正确的是（ ）
及其导函数满足，且，则下列说法正确的是（ ）A． 在 上有极小值 | B．的最小值为 |
C．在 上单调递增 | D．的最小值为 |
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2023-09-04更新
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772次组卷
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5卷引用：甘肃省天水市张家川回族自治县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
甘肃省天水市张家川回族自治县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
10 . 设
，
.
(1)讨论
零点的个数；（
为的导函数）
(2)若对任意
，
恒成立，求参数的取值范围.
，.(1)讨论
零点的个数；（为的导函数）(2)若对任意
，恒成立，求参数的取值范围.
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