名校
1 . 已知
，函数
有两个极值点
，则（ ）
，函数有两个极值点，则（ ）A． |
B． 时，函数 的图象在 处的切线方程为 |
C． 为定值 |
D． 时，函数在 上的值域是 |
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2024-04-10更新
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508次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一次学月质量检测（4月）数学试题
名校
2 . 已知函数
的导函数为
，若存在两个不同的零点.
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
.
的导函数为，若存在两个不同的零点.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
.
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2024-04-07更新
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644次组卷
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3卷引用：四川省内江市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的．它的表达如下：如果函数
满足在闭区间
连续，在开区间
内可导，且
，那么在区间内至少存在一点
，使得
．
(1)运用罗尔定理证明：若函数在区间
连续，在区间上可导，则存在
，使得
．
(2)已知函数
，若对于区间
内任意两个不相等的实数，都有
成立，求实数
的取值范围．
(3)证明：当
时，有
．
满足在闭区间连续，在开区间内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得．(1)运用罗尔定理证明：若函数
在区间连续，在区间上可导，则存在，使得．(2)已知函数
，若对于区间内任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围．(3)证明：当
时，有．
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2024-04-06更新
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1430次组卷
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2卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷
名校
4 . 已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
有两个零点
；
（i）求的取值范围；
（ii）证明
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若函数
有两个零点；（i）求
的取值范围；（ii）证明
．
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名校
5 . 关于函数
，下列判断正确的是（ ）
，下列判断正确的是（ ）A．的极大值点是 |
B．函数 在上有唯一零点 |
C．存在实数 ，使得 成立 |
D．对任意两个正实数，且 ，若 ，则 |
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2024-04-05更新
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632次组卷
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3卷引用：四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 数列
的前
项和为
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列
满足
（
，
）.
①试确定实数
的值，使得数列为等差数列；
②在①的结论下，若对每个正整数
，在
与
之间插入
个2，得到一个数列
．设
是数列的前项和，试求满足
的所有正整数．
的前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足（，）.①试确定实数
的值，使得数列为等差数列；②在①的结论下，若对每个正整数
，在与之间插入个2，得到一个数列．设是数列的前项和，试求满足的所有正整数．
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7 . 约数，又称因数．定义如下：若整数除以整数
除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，记作
，
，
，
，
．
(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当
时，若
，
，，
构成等比数列，求与满足的关系式（用和表示）；
(3)记
，求证：
．
除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，记作，，，，．(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；(2)当
时，若，，，构成等比数列，求与满足的关系式（用和表示）；(3)记
，求证：．
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8 . 已知函数
.
(1)当时，函数满足
，求实数的取值范围；
(2)若函数在
的最小值为
，求的最大值.
.(1)当
时，函数满足，求实数的取值范围；(2)若函数
在的最小值为，求的最大值.
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名校
9 . 若点
，则
两点间距离
的最小值为__________ .
，则两点间距离的最小值为
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10 . 已知抛物线
的焦点为
，
为
上一点，且
.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线
与交于不同的两点，且点
关于
轴的对称点为
，直线
与轴交于点
.
（i）求点的坐标；
（ii）求
与
的面积之和的最小值.
的焦点为，为上一点，且.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.（i）求点
的坐标；（ii）求
与的面积之和的最小值.
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2024-03-31更新
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1237次组卷
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5卷引用：四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题
