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解析
共计 385 道试题
1 . 对于任意正整数n,进行如下操作:若n为偶数,则对n不断地除以2,直到得到一个奇数,记这个奇数为;若n为奇数,则对不断地除以2,直到得出一个奇数,记这个奇数为.若,则称正整数n为“理想数”.
(1)求20以内的质数“理想数”;
(2)已知.求m的值;
(3)将所有“理想数”从小至大依次排列,逐一取倒数后得到数列,记的前n项和为,证明:.
2 . 已知:,那么三者的关系是(       
A.B.C.D.
2024-08-05更新 | 580次组卷 | 3卷引用:甘肃省白银市第八中学2025届高三上学期第一次月考数学试题
3 . 已知离心率为的椭圆的右焦点为,点为椭圆上第一象限内的一点,满足垂直于轴,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线的斜率存在,交椭圆两点,三点不共线,且直线和直线关于直线对称,证明:直线过定点.
7日内更新 | 287次组卷 | 1卷引用:甘肃省靖远县2024-2025学年高三上学期10月高考模拟联考数学试题
5 . 如图,我们把由平面内夹角成的两条数轴OxOy构成的坐标系,称为“完美坐标系”.设分别为OxOy正方向上的单位向量,若向量,则把实数对叫做向量的“完美坐标”.

(1)若向量的“完美坐标”为,求
(2)已知分别为向量的“完美坐标”,证明:
(3)若向量的“完美坐标”分别为,设函数,求的值域.
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
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8 . 设A是由若干个正整数组成的集合,且存在3个不同的元素ab,使得,则称A为“等差集”.
(1)若集合,且B是“等差集”,用列举法表示所有满足条件的B
(2)若集合是“等差集”,求m的值;
(3)已知正整数,证明:不是“等差集”.
9 . 对于一组向量),令,如果存在,使得,那么称,是该向量组的“向量”.
(1)设,若是向量组的“向量”,求实数的取值范围;
(2)若,向量组是否存在“向量”?若存在求出所有的“向量”,若不存在说明理由;
(3)已知均是向量组的“向量”,其中,求证:可以写成一个关于的二次多项式与一个关于的二次多项式的乘积.
10 . 已知数列满足,对任意,都有,设,则对任意,下列结论恒成立的是(       
A.B.
C.D.
2024-10-13更新 | 116次组卷 | 1卷引用:甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷
共计 平均难度:一般