1 . 对于任意正整数n,进行如下操作:若n为偶数,则对n不断地除以2,直到得到一个奇数,记这个奇数为;若n为奇数,则对不断地除以2,直到得出一个奇数,记这个奇数为.若,则称正整数n为“理想数”.
(1)求20以内的质数“理想数”;
(2)已知.求m的值;
(3)将所有“理想数”从小至大依次排列,逐一取倒数后得到数列,记的前n项和为,证明:.
(1)求20以内的质数“理想数”;
(2)已知.求m的值;
(3)将所有“理想数”从小至大依次排列,逐一取倒数后得到数列,记的前n项和为,证明:.
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2024-08-10更新
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931次组卷
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6卷引用:甘肃省白银市第八中学2024-2025学年高二上学期第1次阶段性考试(10月)数学试题
名校
2 . 已知:,,,那么三者的关系是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-08-05更新
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580次组卷
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3卷引用:甘肃省白银市第八中学2025届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知离心率为的椭圆的右焦点为,点为椭圆上第一象限内的一点,满足垂直于轴,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线的斜率存在,交椭圆于两点,三点不共线,且直线和直线关于直线对称,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线的斜率存在,交椭圆于两点,三点不共线,且直线和直线关于直线对称,证明:直线过定点.
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名校
4 . 已知函数.
(1)证明:当时,只有1个零点;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)若,设,证明:.
(1)证明:当时,只有1个零点;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)若,设,证明:.
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7日内更新
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238次组卷
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3卷引用:甘肃省张掖市部分学校2025届高三上学期10月质量检测数学试卷
5 . 如图,我们把由平面内夹角成的两条数轴Ox,Oy构成的坐标系,称为“完美坐标系”.设,分别为Ox,Oy正方向上的单位向量,若向量,则把实数对叫做向量的“完美坐标”.(1)若向量的“完美坐标”为,求;
(2)已知,分别为向量,的“完美坐标”,证明:;
(3)若向量,的“完美坐标”分别为,,设函数,,求的值域.
(2)已知,分别为向量,的“完美坐标”,证明:;
(3)若向量,的“完美坐标”分别为,,设函数,,求的值域.
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7日内更新
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164次组卷
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2卷引用:甘肃省张掖市部分学校2025届高三上学期10月质量检测数学试卷
名校
解题方法
6 . 若实数满足,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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7日内更新
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122次组卷
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3卷引用:甘肃省张掖市部分学校2025届高三上学期10月质量检测数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知函数,则( )
A.的图象关于点对称 |
B.为奇函数 |
C.是的极小值点 |
D.在上有极值 |
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7日内更新
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259次组卷
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3卷引用:甘肃省张掖市部分学校2025届高三上学期10月质量检测数学试卷
8 . 设A是由若干个正整数组成的集合,且存在3个不同的元素a,b,,使得,则称A为“等差集”.
(1)若集合,,且B是“等差集”,用列举法表示所有满足条件的B;
(2)若集合是“等差集”,求m的值;
(3)已知正整数,证明:不是“等差集”.
(1)若集合,,且B是“等差集”,用列举法表示所有满足条件的B;
(2)若集合是“等差集”,求m的值;
(3)已知正整数,证明:不是“等差集”.
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2024-10-22更新
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426次组卷
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13卷引用:甘肃省陇南市礼县第二中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段性检测数学试卷
甘肃省陇南市礼县第二中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段性检测数学试卷江西省多校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题湖南省郴州市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题河南省名校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题湖南省多校联考2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市黄河中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题内蒙古名校联盟2024-2025学年高一上学期10月大联考数学试题辽宁省凌源市2024-2025学年高一上学期第一次月考(10月)数学卷辽宁省朝阳市建平县实验中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题安徽省名校联盟2024-2025学年高一上学期10月大联考数学试卷陕西省咸阳市乾县杨汉中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段性测试数学试卷广西钦州市第四中学2025届高三上学期8月考试数学试题河北省保定市安国中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题
解题方法
9 . 对于一组向量(且),令,如果存在,使得,那么称,是该向量组的“向量”.
(1)设,若是向量组,,的“向量”,求实数的取值范围;
(2)若,向量组,,,,是否存在“向量”?若存在求出所有的“向量”,若不存在说明理由;
(3)已知,,均是向量组,,的“向量”,其中,,求证:可以写成一个关于的二次多项式与一个关于的二次多项式的乘积.
(1)设,若是向量组,,的“向量”,求实数的取值范围;
(2)若,向量组,,,,是否存在“向量”?若存在求出所有的“向量”,若不存在说明理由;
(3)已知,,均是向量组,,的“向量”,其中,,求证:可以写成一个关于的二次多项式与一个关于的二次多项式的乘积.
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2024-10-21更新
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141次组卷
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3卷引用:甘肃省陇南市礼县第二中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段性检测数学试卷
10 . 已知数列满足,对任意,都有,设,则对任意,下列结论恒成立的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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