1 . 已知直线与曲线相交于不同两点，，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数，都有，则的取值范围为__________.

3 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，定义的信息熵.
(1)当时，计算；
(2)若，判断并证明当增大时，的变化趋势；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明：.

4 . 在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于、的任意一点，则（       ）

A．3

B．6

C．7

D．9

5 . 已知，是双曲线C：的左、右焦点，，为C右支上一点，，的内切圆的圆心为，半径为r，直线PE与x轴交于点，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．

C．

D．若的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为

6 . 已知函数，且
(1)求的解析式；
(2)设函数，若方程有个不相等的实数解，求的取值范围．

7 . 已知函数存在极值点，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 2024年高三数学适应性考试中选择题有单选和多选两种题型组成．单选题每题四个选项，有且仅有一个选项正确，选对得5分，选错得0分，多选题每题四个选项，有两个或三个选项正确，全部选对得6分，部分选对得3分，有错误选择或不选择得0分．
(1)已知某同学对其中4道单选题完全没有答题思路，只能随机选择一个选项作答，且每题的解答相互独立，记该同学在这4道单选题中答对的题数为随机变量X．
（i）求；
（ii）求使得取最大值时的整数；
(2)若该同学在解答最后一道多选题时，除确定B，D选项不能同时选择之外没有答题思路，只能随机选择若干选项作答．已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为，求该同学在答题过程中使得分期望最大的答题方式，并写出得分的最大期望．

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，为线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点，使得直线与直线为异面直线

B．存在点，使得

C．若为线段的中点，则三棱锥与三棱锥体积相等

D．过三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为

10 . 设，则下列大小关系正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．