1 . 已知中，，以AB为一边向外作等边三角形ABD（如图所示），且.当时，的值为______，当时，求的值为______.

2 . 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，函数，则下列4个命题中
①函数不是周期函数；②函数的值域是；
③函数的图象关于对称； ④方程只有一个实数根；
其中全部正确结论的序号是______.

3 . 已知关于的方程且有两个不等实根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数.
(1)判断的零点个数；
(2)求曲线与曲线公切线的条数.

5 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到定点的距离和它到定直线的距离之比是常数，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线相交于点A，B(不在x轴上)，记线段AF的中点为，连接PO，并延长PO交曲线于点，求与的面积之和的取值范围.

6 . 已知函数的定义域为，且满足，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．方程有解
C．是偶函数	D．是偶函数

7 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形．

(1)设为中点，点在线段上，且，求证：平面；
(2)若二面角的大小为，且，求直线和平面所成角的正弦值．

8 . 个有次序的实数，，，所组成的有序数组，，，称为一个维向量，其中，2，，称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，，，称为维信号向量．设，，则和的内积定义为，且．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在6个两两垂直的6维信号向量．
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量，，，满足它们的前个分量都是相同的，求证：．

9 . 已知平面向量与的夹角为，若恒成立，则实数的取值范围为______．

10 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若过原点可以作两条直线与函数的图象相切，求的取值范围．