1 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，，且，证明：.

2 . 已知函数，
(1)讨论时函数在上的单调性；
(2)当时，若对于任意恒成立，求的取值范围．

3 . 设函数，．
(1)若函数在区间是单调函数，求的取值范围；
(2)设，证明函数在区间上存在最小值，且

4 . 已知，，均为正数，，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数没有极值点，则的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线的左､右顶点分别为，右焦点为.过点的直线与双曲线相交于两点，点关于轴的对称点为，且直线的斜率之积为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线分别与直线相交于两点，求证：以为直径的圆经过轴上的定点，并求出定点的坐标.

7 . 已知函数，
(1)若与有相同的单调区间，求实数的值；
(2)若方程有两个不同的实根，证明：.

8 . 已知函数.
(1)若是上的单调递增函数，求的取值范围；
(2)当满足什么条件时，恒成立.

9 . 已知函数．给出下列四个结论：
①；
②存在，使得；
③对于任意的，都有；
④对于任意的，都有．
其中所有正确结论的序号是__________．

10 . 已知三棱锥中，，，，二面角的余弦值是．则当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积是________．