1 . 已知
为数列
的前n项积，且
，则
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2 . 已知集合
.对于
，
，定义A与B之间的距离为
.若集合M满足：
，且任意两元素间的距离均为2，则集合M中元素个数的最大值为（ ）
.对于，，定义A与B之间的距离为.若集合M满足：，且任意两元素间的距离均为2，则集合M中元素个数的最大值为（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．8 |
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2023-09-07更新
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375次组卷
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6卷引用：湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一上学期期中考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列山东省济南市市中区实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语3-寒假作业单元合订本（已下线）1.2集合间的基本关系【第三练】（已下线）1.2集合间的基本关系【第三课】
解题方法
3 . 设函数
在
上有定义，对于给定的正数k，定义函数
，设函数
，若对任意的
，均有
，则实数k的取值范围为________ ；
在上有定义，对于给定的正数k，定义函数，设函数，若对任意的，均有，则实数k的取值范围为
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解题方法
4 . 如图（1）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道.建立平面直角坐标系如图（2），
（单位：m）表示在时间
（单位：s）时.过山车（看作质点）离地平面的高度.轨道最高点
距离地平面50m.最低点
距离地平面10m.入口处
距离地平面20m.当
时，过山车到达最高点，
时，过山车到达最低点.设
，下列结论正确的是（ ）
（单位：m）表示在时间（单位：s）时.过山车（看作质点）离地平面的高度.轨道最高点距离地平面50m.最低点距离地平面10m.入口处距离地平面20m.当时，过山车到达最高点，时，过山车到达最低点.设，下列结论正确的是（ ）A．函数 的最小正周期为12 |
B． |
C． 时，过山车距离地平面40m |
| D．一个周期内过山车距离地平面低于20m的时间是4s |
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2023-09-01更新
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639次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市第二中学教育集团2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题
湖南省株洲市第二中学教育集团2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2024届高三上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题（已下线）第12讲 5.7三角函数的应用-【帮课堂】（已下线）5.7 三角函数的应用（精讲）-《一隅三反》系列（已下线）5.7 三角函数的应用精练-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）【第二练】5.7三角函数的应用
5 . 在相距2000m的两个观察站A，B先后听到远处传来的爆炸声，已知A站听到的时间比B站早4s，声速是340m/s．建立适当的平面直角坐标系，判断爆炸点可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程．
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2023-08-18更新
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208次组卷
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4卷引用：上海市金汇高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
6 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据，很多代数公理、定理都可以根据这一原理实现证明，也称为“无字证明”．如图，
是圆
的直径，点为圆心，点
是线段上的一点，且
．过点作垂直于的半弦
，连接
，过点作
垂直
于点
，则根据该图形我们可以完成的无字证明有：（ ）
①
②
③
④
是圆的直径，点为圆心，点是线段上的一点，且．过点作垂直于的半弦，连接，过点作垂直于点，则根据该图形我们可以完成的无字证明有：（ ） ①
②③
④| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．②④ |
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2023-08-13更新
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553次组卷
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4卷引用：陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考文科数学试题
陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考文科数学试题（已下线）模块三 专题2 基本不等式的灵活运用上海市民办文绮中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）模块四 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（4）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版
解题方法
7 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容为：如果函数
在区间
上的图像连续不间断，在开区间
内的导数为
，那么在区间内至少存在一点
，使得
成立，其中叫作在上“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数
在
上的拉格朗日中值点的个数为______ ．
在区间上的图像连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫作在上“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的拉格朗日中值点的个数为
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解题方法
8 . 某农场为了改善水利设施，需要修筑一条横截面为等腰梯形的灌溉水渠，如图所示，已知水渠长400m，深1.5m，渠底宽1m，渠面宽2m．
(1)修筑水渠需要挖出多少立方米的土？
(2)若在水渠的底部和侧面铺设水泥板，则需要的水泥板面积是多少（保留整数，且
）
(1)修筑水渠需要挖出多少立方米的土？
(2)若在水渠的底部和侧面铺设水泥板，则需要的水泥板面积是多少（保留整数，且
）
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解题方法
9 . 18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布
，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布
，其密度函数
，
.任意正态分布
，可通过变换
转化为标准正态分布（
且
）.当
时，对任意实数x，记
，则（ ）
，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x，记，则（ ）A． |
B．当 时， |
C．随机变量 ，当 减小， 增大时，概率 保持不变 |
| D．随机变量，当，都增大时，概率单调增大 |
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2023-12-19更新
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1363次组卷
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13卷引用：江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题
江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第二次质量调研数学试题江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）考向43二项分布、正太分布及其应用（重点）-2（已下线）7.5 正态分布 (精讲）（1）（已下线）7.5 正态分布（1）福建省福州第一中学2023届高三模拟考试数学试题江苏省苏州市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（一）福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）第08讲 7.5 正态分布（1）
10 . 为了考查一种新疫苗预防某一疾病的效果，研究人员对一地区某种动物进行试验，从该试验群中随机抽查了50只，得到如下的样本数据（单位：只）：
(1)能否有95%的把握认为接种该疫苗与预防该疾病有关？
(2)从该地区此动物群中任取一只，记
表示此动物发病，
表示此动物没发病，
表示此动物接种疫苗，定义事件的优势
，在事件发生的条件下的优势
.
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）利用抽样的样本数据，给出
，
的估计值，并给出
的估计值.附：
，其中
.
发病 | 没发病 | 合计 | |
接种疫苗 | 8 | 16 | 24 |
没接种疫苗 | 17 | 9 | 26 |
合计 | 25 | 25 | 50 |
(2)从该地区此动物群中任取一只，记
表示此动物发病，表示此动物没发病，表示此动物接种疫苗，定义事件的优势，在事件发生的条件下的优势.（ⅰ）证明：
；（ⅱ）利用抽样的样本数据，给出
，的估计值，并给出的估计值.附：，其中.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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