解题方法
1 . 若函数
的图象连续不断，且存在常数
，使得
对于任意实数
恒成立，则称为“学步”函数．下列命题正确的是（ ）
的图象连续不断，且存在常数，使得对于任意实数恒成立，则称为“学步”函数．下列命题正确的是（ ）A． 是“学步”函数 |
B． （ 为非零常数）为“学步”函数的充要条件是 |
C．若是 的“学步”函数，且 时， ，则 时， |
D．若是 的“学步”函数，则在 上至少有1012个零点 |
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2 . 定义：如果任取一个正常数
，使得定义在
上的函数
对于任意实数，存在非零常数
，使
，则称函数是“
函数”．在①
，②
，③
这三个函数中，为“函数”的是__________ （只填写序号）．
，使得定义在上的函数对于任意实数，存在非零常数，使，则称函数是“函数”．在①，②，③这三个函数中，为“函数”的是
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解题方法
3 . 对于任意实数a，b，定义
设函数
，
，则函数
的最小值为______ ．
设函数，，则函数的最小值为
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名校
解题方法
4 . 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号
次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为
.
(1)当
时，求
(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量
，若其数学期望
和方差
均存在，则对任意正实数，有
.根据该不等式可以对事件“
”的概率作出下限估计.为了至少有
的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值.
次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.(1)当
时，求(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量
，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值.
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2023-12-26更新
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913次组卷
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18卷引用：广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题
广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题（已下线）专题10 计数原理与概率统计（理科）专题24计数原理与概率与统计（解答题）黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题陕西省渭南市2023届高三二模理科数学试题湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员（已下线）模块三 专题7 大题分类练（概率）拔高能力练（已下线）第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（4）（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（1）（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
5 . 从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移
与时间
（单位：
）的关系符合函数
．从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了20张照片．已知连拍的间隔为
，将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有第5张、第13张、第17张照片与第1张照片是完全一样的，则小球正好处于平衡位置的所有照片的编号有（ ）
与时间（单位：）的关系符合函数．从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了20张照片．已知连拍的间隔为，将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有第5张、第13张、第17张照片与第1张照片是完全一样的，则小球正好处于平衡位置的所有照片的编号有（ ）| A．4 | B．6 | C．12 | D．18 |
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6 . 形如
我们称为“二阶行列式”，规定运算
，若在复平面上的一个点A对应复数为
，其中复数满足
，则点A在复平面内对应坐标为（ ）
我们称为“二阶行列式”，规定运算，若在复平面上的一个点A对应复数为，其中复数满足，则点A在复平面内对应坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 随着自然语言大模型技术的飞速发展，ChatGPT等预训练语言模型正在深刻影响和改变着各衍各业.为了解决复杂的现实问题，预训练模型需要在模拟的神经网络结构中引入激活函数，将上一层神经元的输出通过非线性变化得到下一层神经元的输入.经过实践研究，人们发现当选择的激活函数不合适时，容易出现梯度消失和梯度爆炸的问题.某工程师在进行新闻数据的参数训练时，采用
作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输的满足
则提示“可能出现梯度消失”，满足
则提示“可能出现梯度爆炸”，其中表示梯度消失阈值，
表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：
①是
上的增函数；
②当
时，
，输入会提示“可能出现梯度爆炸”；
③当
时，
，输入会提示“可能出现梯度消失”；
④
，输入会提示“可能出现梯度消失”.
其中所有正确结论的序号是______ .
作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输的满足则提示“可能出现梯度消失”，满足则提示“可能出现梯度爆炸”，其中表示梯度消失阈值，表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：①
是上的增函数；②当
时，，输入会提示“可能出现梯度爆炸”；③当
时，，输入会提示“可能出现梯度消失”；④
，输入会提示“可能出现梯度消失”.其中所有正确结论的序号是
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2023-12-18更新
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218次组卷
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2卷引用：北京市海淀区北大附中预科部2024届高三上学期12月阶段练习数学试题
名校
8 . 设
是函数
定义域的一个子集，若存在
，使得
成立，则称
是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点.已知
.
(1)若
，求函数的准不动点；
(2)若函数在区间
上存在准不动点，求实数的取值范围.
是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点.已知.(1)若
，求函数的准不动点；(2)若函数
在区间上存在准不动点，求实数的取值范围.
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2023-12-15更新
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800次组卷
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6卷引用：北京市十一学校2022-2023学年高一（直升班）上学期第2学段IID教与学诊断（期末）数学试题
解题方法
9 . 有2024个半径均为1的球密布在正四面体
内（相邻两球外切，且边上的球与正四面体的面相切），则此正四面体的外接球半径为________ .
内（相邻两球外切，且边上的球与正四面体的面相切），则此正四面体的外接球半径为
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解题方法
10 . 已知函数
(1)请在网格纸中画出
的简图，并写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)定义函数
在定义域内的，若满足
，则称为函数
的一阶不动点，简称不动点；若满足
，则称为函数的二阶不动点，简称稳定点.
①求函数的不动点；
②求函数的稳定点.
(1)请在网格纸中画出
的简图，并写出函数的单调区间（无需证明）；(2)定义函数
在定义域内的，若满足，则称为函数的一阶不动点，简称不动点；若满足，则称为函数的二阶不动点，简称稳定点.①求函数
的不动点；②求函数
的稳定点.
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