解题方法
1 . 设向量 
则 
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解题方法
2 . 水果按照果径大小可分为四类：标准果､优质果､精品果､礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；
(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取20个，再从抽取的20个水果中随机地抽取2个，用
表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望
.
| 等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 个 | 10 | 25 | 40 | 25 |
(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取20个，再从抽取的20个水果中随机地抽取2个，用
表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.
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2024-03-22更新
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1060次组卷
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3卷引用：新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题
新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题2024届新疆维吾尔自治区塔城地区高三第二次模拟考试数学试题（已下线）专题3.3二项分布与超几何分布（六个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
解题方法
3 . 某果园产苹果，其中一堆苹果中大果与小果的比例为
．
(1)若选择分层抽样，抽出100个苹果，其中大果的单果平均重量为240克，方差为300，小果的单果平均重量为190克，方差为320，试估计果园苹果的单果平均重量、方差；
(2)现用一台分选机进行筛选，已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为
，把小果筛选为大果的概率为
，经过分选机筛选后，现从筛选出来的“大果”里随机抽取一个，问这个“大果”是真的大果的概率．
．(1)若选择分层抽样，抽出100个苹果，其中大果的单果平均重量为240克，方差为300，小果的单果平均重量为190克，方差为320，试估计果园苹果的单果平均重量、方差；
(2)现用一台分选机进行筛选，已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为
，把小果筛选为大果的概率为，经过分选机筛选后，现从筛选出来的“大果”里随机抽取一个，问这个“大果”是真的大果的概率．
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名校
4 . 已知
，曲线
在
处的切线方程为
．
(1)求
；
(2)证明
．
，曲线在处的切线方程为．(1)求
；(2)证明
．
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2024-03-22更新
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1172次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
5 . 数学中有个著名的“角谷猜想”，其中数列
满足：
（
为正整数），
，则（ ）
满足：（为正整数），，则（ ）A． 时， |
B．时，在所有 的值组成的集合中，任选2个数都是偶数的概率为 |
C． 时，的所有可能取值组成的集合为 |
D．若所有的值组成的集合有5个元素，则 |
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名校
6 . 已知角
终边上
点坐标为
，则
（ ）
终边上点坐标为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-22更新
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879次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
名校
7 . 设
，函数
的零点分别为
，则（ ）
，函数的零点分别为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-22更新
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454次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
8 . 如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体 E-ABCD-F，且该八面体的各棱长均相等，则（ ）
| A．异面直线 AE与BF所成的角为60° |
| B．BD⊥CE. |
C．此八面体内切球与外接球的表面积之比为  |
| D．直线 AE与平面BDE 所成的角为60° |
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9 . 在多面体ABCDEF 中，
且 
(1)证明:
(2)若
求二面角
的余弦值.
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10 . 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点. 如图①，一个光学装置由有公共焦点
的椭圆T与双曲线S构成，现一光线从左焦点
发出，依次经S与T反射，又回到了点，历时
秒；若将装置中的S 去掉，如图②，此光线从点发出，经T两次反射后又回到了点历时
秒.已知
，则T的离心率
与S的离心率
之比
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