1 . 已知圆：，点P在直线：上，过点P作的两条切线，切点分别为.当最大时，______.

2 . 柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量，，由得到，当且仅当时取等号.现已知，，，则的最大值为__________.

3 . 第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目.现有四个场地A，B，C，D分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有________种.

4 . 在△中，是边的中点，是线段的中点．设，，记，则__________；若，△的面积为，则的最小值为__________．

5 . 洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名．洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列为：，即，且．设数列各项依次除以4所得余数形成的数列为，则______．

6 . 在数列中，为其前项和，首项，且函数的导函数有唯一零点，则______．

7 . 已知向量，满足，，，则______.

8 . 在中，角所对的分别为.若角为锐角，，则的周长的取值范围是__________.

9 . 函数在区间上的值域为__________.