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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
由递推关系证明数列是等差数列 求等差数列前n项和的最值 等比中项的应用 利用an与sn关系求通项或项
真题 名校
解题方法
定义法判断等差数列 函数单调性法求等差数列前n项和的最值
1 . 记为数列的前n项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．
2022-06-09更新 | 64585次组卷 | 81卷引用：2022年高考全国甲卷数学（理）真题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
等差数列通项公式的基本量计算 等比数列通项公式的基本量计算 数列不等式能成立（有解）问题
真题 名校
2 . 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)求集合中元素个数．
2022-06-09更新 | 47353次组卷 | 45卷引用：2022年新高考全国II卷数学真题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
诱导公式二、三、四 用和、差角的正弦公式化简、求值 正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形
真题 名校
解题方法
三角恒等变换与解三角形结合问题 边角转化
3 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．
(1)若，求C；
(2)证明：
2022-06-09更新 | 35978次组卷 | 33卷引用：2022年高考全国乙卷数学（文）真题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
锥体体积的有关计算 证明面面垂直
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明面面垂直的方法
4 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．
2021-06-07更新 | 39941次组卷 | 74卷引用：2021年全国高考乙卷数学（文）试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
判断等差数列 等差数列的应用 求等差数列前n项和 由Sn求通项公式
真题 名校
解题方法
定义法判断等差数列 劣构性试题
5 . 已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
2021-06-07更新 | 39232次组卷 | 72卷引用：2021年全国高考甲卷数学（理）试题
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22-23高一下·天津·期中
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
锥体体积的有关计算 证明线面平行 证明面面平行
名校
解题方法
证明面面平行的方法
6 . 如图：在正方体中，为的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)若为的中点，求证：平面平面.
2023-05-02更新 | 8938次组卷 | 15卷引用：天津市五所重点学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
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2023·山东·一模
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
正弦定理解三角形 正弦定理边角互化的应用 三角形面积公式及其应用
名校
解题方法
三角恒等变换与解三角形结合问题 边角转化
7 . 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求证：；
(2)若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围．
2023-03-24更新 | 8458次组卷 | 13卷引用：山东省烟台市2023届高三一模数学试题
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2021·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
证明异面直线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
2021-06-09更新 | 26667次组卷 | 77卷引用：2021年浙江省高考数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
由递推关系证明数列是等差数列
真题
9 . 记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.
2021-06-07更新 | 26394次组卷 | 38卷引用：2021年全国高考甲卷数学（文）试题
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22-23高一上·北京昌平·期末
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
向量加法法则的几何应用 向量减法法则的几何应用 向量的线性运算的几何应用 平面向量共线定理的推论
名校
解题方法
利用图形关系进行向量加减、数乘运算 利用结论解决平面向量共线问题
10 . 如图，在中，.设.

(1)用表示；
(2)若为内部一点，且.求证：三点共线.
2023-01-06更新 | 4944次组卷 | 24卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题
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