1 . 已知向量，且与的夹角为．
(1)求和；
(2)若向量与所成的角是锐角，求实数的取值范围．

2 . 如图，在矩形中，，，点为边的中点，点在边上．

(1)若点为线段上靠近的三等分点，求的值；
(2)求的取值范围．

4 . 某高校实行提前自主招生，老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答，至少答对3个才能通过初试，已知某学生能答对这6个试题中的4个．
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率；
(2)若该学生答对的题数为，求的分布列以及数学期望．

5 . 已知为复数，为实数，且为纯虚数，其中是虚数单位.
(1)求；
(2)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

6 . 已知，，且满足
(1)求实数的值；
(2)设，求非零向量与的夹角的余弦值．

7 . 在中，内角，，的对边分别为，，，且
(1)若，求的值；
(2)若，且的面积为，求和的值．

8 . 已知等差数列 的公差不为零， 成等比数列，且 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)求 .

9 . 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求当时，的解析式；
(2)求在上的值域.