1 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且.
(1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
(2)过焦点的直线与抛物线交于，两点，若点满足，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的右焦点是F，上顶点A是抛物线的焦点，直线的斜率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线与椭圆C交于P、Q两点，的中点为M，当时，证明：直线过定点．

3 . 已知函数是定义在R的奇函数，且当时，.
   
(1)现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出函数的完整图象；
(2)根据图象写出函数的单调区间及时的值域.

4 . 已知，函数，不等式的解集为或．
(1)求实数的值；
(2)若的最小值为，求证：．

5 . 已知函数．
(1)若曲线在点处与轴相切，求的值；
(2)求函数在区间上的零点个数．

6 . 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为，其中是仪器的产量（单位：台）；
(1)将利润表示为产量的函数（利润总收益总成本）；
(2)当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？

7 . 已知函数
(1)求函数的值域；
(2)解不等式．

8 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)利用定义法证明函数在区间内单调递增．

9 . （1）计算：；
（2）计算：．

10 . 已知幂函数在上是增函数
(1)求的解析式；
(2)若，求的取值范围．