1 . 已知向量
，且
与
的夹角为
．
(1)求
和
；
(2)若向量
与
所成的角是锐角，求实数
的取值范围．
，且与的夹角为．(1)求
和；(2)若向量
与所成的角是锐角，求实数的取值范围．
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名校
2 . 如图，在矩形
中，
，
，点
为边
的中点，点
在边
上．为线段上靠近
的三等分点，求
的值；
(2)求的取值范围．
中，，，点为边的中点，点在边上．
为线段上靠近的三等分点，求的值；(2)求
的取值范围．
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7日内更新
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561次组卷
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4卷引用：浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一下学期第二次调研（期中）数学试题（已下线）专题01 平面向量（1）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）核心考点2 平面向量的数量积 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
解题方法
3 . 某高校实行提前自主招生，老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答，至少答对3个才能通过初试，已知某学生能答对这6个试题中的4个．
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率；
(2)若该学生答对的题数为
，求的分布列以及数学期望．
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率；
(2)若该学生答对的题数为
，求的分布列以及数学期望．
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7日内更新
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842次组卷
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2卷引用：浙江省培优联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
为复数，
为实数，且
为纯虚数，其中
是虚数单位.
(1)求
；
(2)若复数
在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.
为复数，为实数，且为纯虚数，其中是虚数单位.(1)求
；(2)若复数
在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知
，
，且满足
(1)求实数的值；
(2)设
，求非零向量
与
的夹角的余弦值．
，，且满足(1)求实数
的值；(2)设
，求非零向量与的夹角的余弦值．
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解题方法
6 . 在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
(1)若
，求
的值；
(2)若
，且的面积为
，求和的值．
中，内角，，的对边分别为，，，且(1)若
，求的值；(2)若
，且的面积为，求和的值．
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7 . 如图，在正三棱柱
中，
为侧棱
的中点．
平面
．
(2)若
，求平面
与平面
所成二面角的大小．
中，为侧棱的中点．
平面．(2)若
，求平面与平面所成二面角的大小．
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解题方法
8 . 已知盒中有2个黑球和2个白球，每次从盒中不放回地随机摸取1个球，只要摸到白球就停止摸球．
(1)求摸球三次后刚好停止摸球的概率；
(2)记摸球的次数为随机变量，求的分布列和期望．
(1)求摸球三次后刚好停止摸球的概率；
(2)记摸球的次数为随机变量
，求的分布列和期望．
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9 . 已知函数
．
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)求函数
的单调区间和极值．
．(1)求函数
在处的切线方程；(2)求函数
的单调区间和极值．
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名校
解题方法
10 . 众所周知，体育锻炼能增强人的体质，陶冶情操，消除疲劳，恢复体力.
(1)经调查每天锻炼2拾分钟，3拾分钟，4拾分钟，5拾分钟，6拾分钟的学生的学习效率指数分别为2.5，3，3.5，5，6，用
表示每天的锻炼时间（单位:拾分钟），用
表示学习效率指数，由资料知与呈线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)某班级共40人，其中25人参加篮球训练队，15人参加羽毛球训练队，参加篮球训练队的25人中有15人获得了体能综合测试优秀，参加羽毛球训练队的15人中有10人获得了体能综合测试优秀，依据小概率
的
独立性检验，试问选择哪种活动与体能综合测试是否优秀有无关联?
参考公式:（1）
；（2）
(1)经调查每天锻炼2拾分钟，3拾分钟，4拾分钟，5拾分钟，6拾分钟的学生的学习效率指数分别为2.5，3，3.5，5，6，用
表示每天的锻炼时间（单位:拾分钟），用表示学习效率指数，由资料知与呈线性相关关系，求关于的线性回归方程；(2)某班级共40人，其中25人参加篮球训练队，15人参加羽毛球训练队，参加篮球训练队的25人中有15人获得了体能综合测试优秀，参加羽毛球训练队的15人中有10人获得了体能综合测试优秀，依据小概率
的独立性检验，试问选择哪种活动与体能综合测试是否优秀有无关联?参考公式:（1）
；（2）
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