高中数学综合库练习题及答案-2019年山东高中数学-组卷网

19-20高一上·湖北十堰·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

运用换底公式化简计算指数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

含对数不等式问题

1 . 习近平指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为

，首次改良后所排放的废气中含有的污染数量为

.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为

，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为

，则第

次改良后所排放的废气中的污染物数量

，可由函数模型

（

，

）给出，其中

是指改良工艺的次数.
(1)试求改良后

的函数模型；
(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过

.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？（参考数据：取

）

2023-12-24更新 | 267次组卷 | 33卷引用：山东省2019-2020学年高一上学期选课走班第二次调考数学试题

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19-20高三上·山东·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

向量加法的法则数量积的坐标表示坐标计算向量的模求投影向量

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积转化法求平面向量的模

2 . 已知

是边长为2的等边三角形，

分别是

上的两点，且

，

与

交于点

，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．	D．在上的投影向量的模为

2024-04-19更新 | 762次组卷 | 31卷引用：山东省九校2019-2020学年高三上学期12月检测数学试题

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18-19高一下·山东济宁·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

逆用和、差角的余弦公式化简、求值已知数量积求模数量积的坐标表示根据二次函数的最值或值域求参数

名校

解题方法

三角恒等变换与平面向量结合问题利用坐标运算法求平面向量数量积

3 . 已知向量

，

，且

.
(1)求

的值；
(2)求

的取值范围；
(3)记函数

，若

的最小值为

，求实数

的值.

2024-03-12更新 | 2599次组卷 | 11卷引用：【市级联考】山东省邹城市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

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19-20高一下·山西·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用不等式求值或取值范围

名校

4 . 已知

，

，求

的取值范围.

2023-09-09更新 | 717次组卷 | 28卷引用：山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

由一元二次不等式的解确定参数一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系

名校

解题方法

函数与方程思想

5 . 已知不等式

的解集为

，则下列结论正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．

2023-08-29更新 | 2427次组卷 | 59卷引用：山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

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19-20高三上·山东青岛·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

根据极值求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

6 . 已知函数

在其定义域

内既有极大值也有极小值，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-10更新 | 663次组卷 | 7卷引用：2020届山东省青岛二中高三上学期10月月考数学试题

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19-20高三上·江西抚州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

特称命题的否定及其真假判断一元二次不等式在实数集上恒成立问题

名校

解题方法

一元二次不等式能成立问题

7 . 若命题“

”为假命题，则m的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-08更新 | 974次组卷 | 62卷引用：【全国百强校】山东省实验中学（中心校区）2019届高三11月模拟考试数学（文）试题

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2019·山东聊城·三模

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值由圆的位置关系确定参数或范围圆的公切线条数基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

8 . 已知两圆

和

恰有三条公切线，若

，

，且

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-05更新 | 417次组卷 | 10卷引用：【市级联考】山东省聊城市2019届高三三模试卷理科数学试题

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18-19高一下·浙江衢州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

向量加法的法则向量减法的法则

名校

9 . 化简

得（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-28更新 | 2213次组卷 | 32卷引用：山东临沂市莒南第二中学2018-2019学年高一下学期素养水平检测试卷数学试题

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22-23高一上·山东青岛·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

10 . 设正实数a、b满足

，则（）

A．有最小值	B．有最小值
C．有最小值	D．有最大值

2022-10-23更新 | 338次组卷 | 4卷引用：山东省青岛市青岛第五十八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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