1 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知AB⊥AD，，=．函数．
   
(1)若，求的值域；
(2)若对于任何有意义的边a，在上有解，求b的取值范围．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，圆O与x轴的正半轴相交于点，过点，作x轴的平行线与圆O相交于不同的B，C两点，且B点在C点左侧，设，，下列说法正确的是（       ）
   

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

3 . 古语云:“积善之家，必有余兴”.扇是扇风的，有“风生水起”走好运之意，“扇”与“善”字谐音，佩戴扇形玉佩，有行善积德之意.一支考古队在对某古墓进行科考的过程中，发现一枚扇形玉佩，但因为地质原因，此扇形玉佩已经碎成若干块，其中一块玉佩碎片如图1所示，通过测量得到数据，，AB=2.（图1中破碎边缘呈锯齿形状）

   

(1)求这个扇形玉佩的半径；
(2)现又找到一块比较规则的三角形碎片，如图2所示，其三边长分别为，，1，且该三角形碎片有两边是原扇形边界的一部分，请复原该扇形玉佩的具体参数（圆心角.弧长、面积）.

4 . 在数学中，三角函数的孪生兄弟是双曲函数，其中双曲余弦函数．令．
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)若对任意，，有，求的取值范围．

5 . 从条件①，②中选择一个，补充在下列横线中，并解答问题．
如图，在直三棱柱中，点在线段上，已知______，且，，．（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

6 . 某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中MA，NB均与水平面ABC垂直．在已测得可直接到达的两点间距离AC，BC的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，其中一定能唯一确定M，N之间的距离的有（       ）
   

A．∠MCA，∠NCB，∠ABC	B．∠ACB，∠NCB，∠MCN
C．∠MCA，∠NCB，∠MCN	D．∠MCA，∠NCB，∠ACB

7 . 秋收起义纪念碑（图1）是萍乡市的标志性建筑，也是萍乡市民的日常打卡地．为测量秋收起义纪念碑的高度，某中学研究学习小组选取A，B两处作为测量点（如图2），测得AB的距离为6m，，，在B处测得纪念碑顶端C的仰角为75°，则秋收起义纪念碑的高度OC约为（参考数据：，）（       ）
   

A．26m

B．31m

C．36m

D．41m

8 . 在平面直角坐标系中，已知，，则下列结论正确的是（       ）

A．的取值范围是

B．当时，在方向上的投影数量的取值范围是

C．的最大值是

D．若，且，则最大值为2

9 . 某人承包一块荒地种植蓝莓，原种植区域为，由于经济效益较好，现准备扩大种植面积．如图，延长BC到D，使，以AD为底边向外作顶角为的等腰三角形ADE．已知，设，．
   
(1)求周长的取值范围；
(2)求四边形区域ABDE面积的最大值．

10 . 已知E，F分别为的重心和外心，D是BC的中点，，．
   
(1)求BE；
(2)如图，P为平面ABC外一点，平面ABC，二面角的正切值为4．
①求证：；
②求三棱锥的外接球的体积．