1 . 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,an+1=2+Sn,(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=1+log2(an)2,求证数列{}的前n项和Tn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=1+log2(an)2,求证数列{}的前n项和Tn.
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2023-01-10更新
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463次组卷
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5卷引用:福建省连城县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省连城县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三上学期第一次(9月)月考数学试题河北省秦皇岛市卢龙第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高二上学期月考(二)数学试题(已下线)二轮拔高卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(文)模拟卷(全国卷专用)
解题方法
2 . 已知是公差不为0的等差数列,,且是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和的最小值.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和的最小值.
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名校
解题方法
3 . 若定义在上的函数满足:对于任意实数,总有恒成立,我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数,且,求和的值;
(2)在(1)的条件下,定义数列,求的值;
(3)若为“类余弦型”函数,且对于任意非零实数,总有,证明:函数为偶函数;设非零有理数满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.
(1)已知为“类余弦型”函数,且,求和的值;
(2)在(1)的条件下,定义数列,求的值;
(3)若为“类余弦型”函数,且对于任意非零实数,总有,证明:函数为偶函数;设非零有理数满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.
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解题方法
4 . 对于给定数列,若存在一个常数,对于任意,使得成立,则称数列是周期数列,是数列的一个周期,若是数列的周期,且均不是数列的周期,则称为数列的最小周期.已知无穷数列的前项和为,满足:对一切成立
(1)若数列是最小周期为2的周期数列,求数列的通项公式;
(2)求证:数列不可能是周期为2021的周期数列;
(3)数列是否可能是最小周期为2020的周期数列?若不可能,请说明理由;若可能,求最小的正实数,使得对任意最小周期为2020的周期数列,均有.
(1)若数列是最小周期为2的周期数列,求数列的通项公式;
(2)求证:数列不可能是周期为2021的周期数列;
(3)数列是否可能是最小周期为2020的周期数列?若不可能,请说明理由;若可能,求最小的正实数,使得对任意最小周期为2020的周期数列,均有.
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解题方法
5 . 已知数列的前n项和,,且满足.
(1)求;
(2)若,求数列的前n项和.
(1)求;
(2)若,求数列的前n项和.
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2023-01-09更新
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637次组卷
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4卷引用:山东省2021-2022学年高三10月“山东学情”联考数学试题B
解题方法
6 . 已知 为等差数列, , , 是等比数列, ,
(1)求 和 的通项公式;
(2)设 ,求 .
(1)求 和 的通项公式;
(2)设 ,求 .
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解题方法
7 . 已知公差不为零的等差数列中,,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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解题方法
8 . 已知正项数列,满足,,为等比数列,的前项和为,若;
(1)求的通项公式;
(2),的共同项(即既属于也属于的项)从小到大组成数列,若,使,求;
(1)求的通项公式;
(2),的共同项(即既属于也属于的项)从小到大组成数列,若,使,求;
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9 . 已知数列满足,,.
(1)证明:数列为等比数列.
(2)设,求数列的前项和.
(1)证明:数列为等比数列.
(2)设,求数列的前项和.
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2023-01-04更新
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620次组卷
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4卷引用:天津市宁河区芦台第一中学2020-2021学年高二下学期阶段质量检测(一)数学试题
10 . 定义圈数列X:;X为一个非负整数数列,且规定的下一项为,记,这样的相邻两项可以统一表示为(的相邻两项为,即;的相邻两项为).定义圈数列X做了一次P运算:选取一项,将圈数列X变为圈数列:,即将减2,相邻两项各加1,其余项不变.并记下标k输出了一次.记X进行过i次P运算后数列为:(规定)
(1)若X:4,0,0,直接写出一组可能的;
(2)若进行q次P运算后,有,此时下标k输出的总次数为,记直接写出一组非负实数,使得对任意,都成立,并证明;
(3)若X:,0,0,…,0,证明:存在M,当正整数时,中至少有一半的项非零.
(1)若X:4,0,0,直接写出一组可能的;
(2)若进行q次P运算后,有,此时下标k输出的总次数为,记直接写出一组非负实数,使得对任意,都成立,并证明;
(3)若X:,0,0,…,0,证明:存在M,当正整数时,中至少有一半的项非零.
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2022-12-31更新
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534次组卷
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4卷引用:北京市北京大学附属中学2022届高三12月月考数学试题
北京市北京大学附属中学2022届高三12月月考数学试题(已下线)2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题北京市人大附中2022届高三上学期数学收官考试之期末模拟试题北京市第二中学2023届高三下学期开学测试数学试题