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组卷网 > 知识点选题 > 空间向量与立体几何
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2023·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
1 . 如图，在三棱锥中，平面，．

   

(1)求证：平面PAB；
(2)求二面角的大小．
2023-06-19更新 | 18896次组卷 | 26卷引用：北京十年真题专题07立体几何与空间向量
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2022·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面平行 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 劣构性试题
2 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
2022-06-07更新 | 21349次组卷 | 40卷引用：重组卷02
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2023·北京·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
由二面角大小求线段长度或距离 空间向量与立体几何
真题 名校
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
3 . 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（       ）

   

A．B．
C．D．
2023-06-19更新 | 9644次组卷 | 20卷引用：北京十年真题专题07立体几何与空间向量
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2021·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
证明异面直线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
2021-06-09更新 | 26121次组卷 | 76卷引用：数学-2022年高考押题预测卷01（北京卷）
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2022·北京·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
描述法表示集合 球的截面的性质及计算 立体几何中的轨迹问题
真题 名校
5 . 已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 13574次组卷 | 26卷引用：重组卷01
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2021·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
判断图形中的线面关系 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
6 . 如图：在正方体中，为中点，与平面交于点．

（1）求证：为的中点；
（2）点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．
2021-06-17更新 | 19006次组卷 | 46卷引用：北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（2）
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2023·广东·模拟预测
单选题 | 容易(0.94) |
圆柱表面积的有关计算 圆锥表面积的有关计算
名校
解题方法
几何体表面积的求法
7 . 已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（       ）
A．B．C．D．
2023-03-30更新 | 5291次组卷 | 18卷引用：北京高一专题09立体几何
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
求二面角
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
8 . 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
2019-06-09更新 | 31477次组卷 | 60卷引用：专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）
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2020·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
由平面的基本性质作截面图形 判断线面平行 求线面角 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 定义法或几何法求线线、线面、面面角
9 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
2020-07-09更新 | 22626次组卷 | 100卷引用：专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）
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2023·北京房山·一模
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
证明线面垂直 面面角的向量求法 点到平面距离的向量求法
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 向量法求空间距离
10 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点.

(1)求证：平面PBD；
(2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；
(3)求D到平面APM的距离.
2023-03-29更新 | 4957次组卷 | 8卷引用：专题08空间向量与立体几何
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