名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
底面ABCD，
，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．
(1)求证：
；
(2)试求BF的长，使平面AEF与平面PCD夹角的余弦值为
．
中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．(1)求证：
；(2)试求BF的长，使平面AEF与平面PCD夹角的余弦值为
．
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2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，点
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)当直线
与平面
所成角为
时，求二面角
的余弦值.
中，，，，，，，点为的中点. (1)证明：
平面；(2)当直线
与平面所成角为时，求二面角的余弦值.
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解题方法
3 . 如图，在五面体
中，四边形
是矩形，平面
平面
．
(1)求该五面体的体积；
(2)请判断在棱
上是否存在一点G，使得
与平面
所成角的正弦值为
?若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
中，四边形是矩形，平面平面．(1)求该五面体的体积；
(2)请判断在棱
上是否存在一点G，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
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4 . 如图，
和
所在平面互相垂直，且
，
.
(1)求证：
；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值.
和所在平面互相垂直，且，.(1)求证：
；(2)求平面
和平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 已知在四棱锥中，底面是矩形，且
，
，平面，、
分别是线段
、的中点.
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得
平面
，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点.
；(2)在线段
上是否存在点，使得平面，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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名校
6 . 如图，以AD所在直线为轴将直角梯形ABCD旋转得到三棱台
，其中
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，求直线AD与平面CDF所成角的正弦值．
，其中，．(1)求证：
；(2)若
，求直线AD与平面CDF所成角的正弦值．
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2024-03-06更新
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1406次组卷
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3卷引用：浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题
7 . 如图，四棱锥的底平面是边长为2的菱形，
，
，
，为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面夹角的余弦值．
的底平面是边长为2的菱形，，，，为的中点． (1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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8 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，
，在等腰直角
中，
，M为PD的中点，
．
平面BCP；
(2)求二面角
的正弦值．
中，四边形ABCD为平行四边形，，在等腰直角中，，M为PD的中点，．
平面BCP；(2)求二面角
的正弦值．
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9 . 如图，在三棱锥
中，
，垂足为点E，
平面
，垂足
在
上，点在
上，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，三棱锥的体积为
，求直线与平面所成角的正弦值.
中，，垂足为点E，平面，垂足在上，点在上，且.(1)证明：
平面；(2)若
，，三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，平面
，
为
中点.
(1)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(2)设点N在直线
上，若
的面积是
，求
的值.
中，四边形是平行四边形，平面，为中点.(1)求平面
与平面夹角的余弦值；(2)设点N在直线
上，若的面积是，求的值.
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