1 . 如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，点是的中点.

(1)证明：；
(2)求平面与平面PDE所成角（为锐角）的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段上．
   
(1)求证：平面；
(2)设，若直线与平面所成的角的正弦值为，求的值．

3 . 如图，在平行六面体中，，，，，设，，．

(1)用向量表示；
(2)求．

4 . 在三棱台中，已知平面ABC，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若M，N分别为与AB的中点，直线MN与直线相交于点P，求平面与平面ABP的夹角的余弦值．

5 . 如图，在空间四边形ABCD中，为BC的中点，在CD上，且．

(1)以为基底，表示；
(2)，，求．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，是边长为2的正三角形，，，.
   
(1)若平面，求的值；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面平面.
   
(1)当时，证明：平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.

8 . 如图，正四棱锥中，，正四棱锥的高为分别为PB，PD的中点．
   
(1)求证：
(2)连结BF，DE相交于点，求平面与平面夹角的正弦值．

9 . 某校一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的平面角为，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，圆台的上、下底面圆半径分别为1，2，圆台的高为，是下底面圆的一条直径，点在圆上，且，点在圆上运动（与在的两侧），是圆台的母线，．

(1)求的长；
(2)求平面和平面的夹角的余弦值．