1 . 在四棱锥中，平面平面，底面是边长为的正方形，，取的中点，连接.请建立适当的空间直角坐标系，并解答下列问题：
   
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，多面体由正四面体和正四面体组合而成，棱长为.
   
(1)证明：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，已知圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，圆柱的两条母线．

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥体积的最大值．

4 . 在长方体中，底面为正方形，，，为中点，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，，.

(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，，对角线交于点平面，平面是过直线的一个平面，与棱交于点，且．

   

(1)求证：；
(2)若平面交于点，求的值；
(3)若二面角的大小为，求的长．

7 . 将矩形面绕边顺时针旋转得到如图所示几何体．已知，，点E在线段上，P为圆弧的中点．

(1)当E是线段的中点时，求异面直线AE写所成角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点E，使得平面？如果存在，求出线段BE的长，如果不存在，说明理由．

8 . 如图，在几何体中， 平面为上的点， 是的中点， 为的中点.

(1)若，求证: 平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，，，底面是直角梯形，．
   
(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

10 . 在三棱台中，，平面ABC，．
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．