1 . 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，E是的中点，且，，.

(1)证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在点F（不含端点），使得平面与平面的夹角的余弦值为？如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由.

2 . 三棱台中，．

(1)若与交于点，求证：平面；
(2)若平面平面与底面所成角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在直四棱柱中，，与相交于点，，为线段上一点，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

4 . 如图，在正四棱柱中，，，分别为，的中点．
       
(1)证明：平面平面；
(2)求到平面的距离．

5 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，是线段PC的中点，是线段BC上一点，，．

(1)证明：平面平面PBC；
(2)若平面AEF与平面ABC的夹角为，求CF．

6 . 在四棱锥中，底面是正方形，若，，.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在直四棱柱中，．

(1)证明：.
(2)若，四边形的面积为，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形所在平面内一动点，以所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系：

(1)若与平面所成的角为，求N的轨迹方程W；
(2)若与所成的角为，求N的轨迹方程；
(3)直线与（2）中的曲线方程有且只有一个公共点，求的取值范围.

9 . 在边长为4的菱形中，，E是AD的中点，现将沿EB进行翻折至的位置，如图所示，F是CP的中点．

(1)线段CD上是否存在一点H，使得．若存在，指出点H的位置，并证明；若不存在，请说明理由；
(2)当的面积最大时，求二面角的正弦值．

10 . 在四棱柱中，平面，，，，为线段的中点，再从下列两个条件中选择一个作为已知.条件①：；条件②：.

(1)求点到平面的距离；
(2)已知点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.