1 . 已知集合,对于,,定义与之间的距离为.
(1)已知,写出所有的,使得;
(2)已知,若,并且,求的最大值;
(3)设集合,中有个元素,若中任意两个元素间的距离的最小值为,求证:.
(1)已知,写出所有的,使得;
(2)已知,若,并且,求的最大值;
(3)设集合,中有个元素,若中任意两个元素间的距离的最小值为,求证:.
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2 . 类比性质“正三角形内一点到各边的距离之和为定值”,在立体几何中可以得到什么结论?
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解题方法
3 . 直线与平面相交于点,过点在平面内作三条射线,,,,求证:.
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2024·浙江·模拟预测
4 . 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和,如:,,,…,按此规律,若分裂后,其中有一个奇数是2019,则m的值是( )
A.46 | B.45 | C.44 | D.43 |
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5 . 四面体中,,求证:与中边上的高和必为异面直线.
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6 . 设数列满足,.
(1)计算,猜想的通项公式;
(2)用数学归纳法证明上述猜想,并求的前项和.
(1)计算,猜想的通项公式;
(2)用数学归纳法证明上述猜想,并求的前项和.
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7 . 求证:正四面体内任意一点到各个面的距离之和为定值.
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8 . 利用数学归纳法证明“”时,由到时,左边应添加因式__________ .
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解题方法
9 . 证明:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.
已知:如图,,,,求证:
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10 . 如图,在平面几何中,有如下命题“正三角形的高为,O是内任意一点, O到三边的距离分别为,则为定值;当O是的中心时,O到各边的距离均为”.
证明如下:设正三角形边长为a,高h,O到三边的距离分别,
则:,即:,
化简得,,
(定值).
若O是中心,则,即:正三角形中心到各边的距离均为.
类比此命题及证明方法,在立体几何中,请写出高为h的正四面体(下图)相应的命题,并证明你的结论.
证明如下:设正三角形边长为a,高h,O到三边的距离分别,
则:,即:,
化简得,,
(定值).
若O是中心,则,即:正三角形中心到各边的距离均为.
类比此命题及证明方法,在立体几何中,请写出高为h的正四面体(下图)相应的命题,并证明你的结论.
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