解题方法
1 . 欧拉公式
（
为虚数单位，
）可以表示平面直角坐标系
内的动点
，其轨迹是圆，所以又称其为神奇的欧拉转盘.若
表示的动点为
.
(1)写出动点的轨迹
的参数方程（
为参数），并化为普通方程；
(2)在以坐标原点为极点，
轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线
过
，
，求直线被截得的线段的长.
（为虚数单位，）可以表示平面直角坐标系内的动点，其轨迹是圆，所以又称其为神奇的欧拉转盘.若表示的动点为.(1)写出动点
的轨迹的参数方程（为参数），并化为普通方程；(2)在以坐标原点为极点，
轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线过，，求直线被截得的线段的长.
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2 . 已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合， 极轴与轴的正半轴重合，圆 的极坐标方程为
，点的极坐标为
.
(1)求点的直角坐标及圆的参数方程;
(2)已知直线过点，求圆心到直线的最大距离.
轴的正半轴重合，圆 的极坐标方程为，点的极坐标为.(1)求点
的直角坐标及圆的参数方程;(2)已知直线
过点，求圆心到直线的最大距离.
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名校
解题方法
3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为
.
(1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
(2)已知点
，直线 过点
且与曲线相交于
、
两点，设线段
的中点为
，求
的值.
中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.(1)写出直线
的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)已知点
，直线 过点且与曲线相交于、两点，设线段的中点为，求的值.
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2023-12-28更新
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386次组卷
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3卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2024届高三上学期第五次教学质量检测数学（理）试题
名校
4 . 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为
.
(1)以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，求圆C的直角坐标方程；
(2)求圆C上的点到直线
距离的最小值.
.(1)以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，求圆C的直角坐标方程；
(2)求圆C上的点到直线
距离的最小值.
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2023-12-27更新
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264次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市十校2024届高三上学期12月联考数学（文）试题
名校
5 . 在极坐标系中，定点
，点在直线：
上运动，当线段最短时，点的极坐标为（ ）
，点在直线：上运动，当线段最短时，点的极坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 在极坐标系中，已知
，
，求
.
，，求.
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7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是
.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)已知直线
，在第一象限内，直线
与曲线交于点，与直线交于点，求
的值.
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.(1)求曲线
的极坐标方程；(2)已知直线
，在第一象限内，直线与曲线交于点，与直线交于点，求的值.
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8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为
.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若与相交于
两点，点
，求
的值.
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为.(1)求
的普通方程和的直角坐标方程；(2)若
与相交于两点，点，求的值.
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2023·全国·模拟预测
9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
，点的极坐标是
.
(1)若直线
过点且与直线垂直，求直线的极坐标方程；
(2)点A在曲线上，点在直线上，求线段的最小值.
中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点的极坐标是.(1)若直线
过点且与直线垂直，求直线的极坐标方程；(2)点A在曲线
上，点在直线上，求线段的最小值.
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10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若与有两个不同的交点，求实数的取值范围．
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求
的普通方程和的直角坐标方程；(2)若
与有两个不同的交点，求实数的取值范围．
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2023-12-20更新
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232次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（文）试题
