1 . 已知，是方程的两根，不解方程，求下列各式的值：
(1)；（用含a的代数式表示）
(2)写出一个“该方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件．

2 . 已知是的充分条件，而是的必要条件，同时又是的充分条件，是的必要条件.试判断：
(1)是的什么条件?
(2)是的什么条件?
(3)其中有哪几对条件互为充要条件?

3 . 设实数，，，若满足，则称比更接近．
(1)若比更接近0，求实数的取值范围；
(2)判断“”是“比更接近”的什么条件，是以下四种——充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件中的哪一种，并说明理由．

4 . 设，判断“”是“”的什么条件（在“充分不必要条件”“充要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”四个中选一个），并证明你的结论．

5 . 已知；．
(1)若，则是的什么条件？
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．

6 . 直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请研究并完成下面的问题．
(1)设、是椭圆的两个焦点，点、到直线的距离分别为、，试求的值，并判断直线l与椭圆M的位置关系；
(2)设、是椭圆的两个焦点，点、到直线（m、n不同时为零）的距离分别为、，且直线l与椭圆M相切，试求的值；
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件（不必证明）．

7 . 已知全集为，集合，
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)下面所给的三个条件中，分别是的什么条件？①；②；③.

8 . 已知集合，．若，，求m，n的值，并从①，②，③这三个条件中任选一个，并求它是的什么条件．（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答）

9 . 判断下列各题中，是的什么条件．（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选择一种作答）
(1)：，：；
(2)：三角形是锐角三角形，：三角形的内角中有锐角；
(3)：，：；
(4)：，：直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于1．

10 . 下列各题中，p是q的什么条件？
(1)，；
(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；
(3)或，；
(4)，无实根．