1 . 设函数，且．
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）用单调性的定义证明：函数在区间上单调递增．

2 . 函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数.

3 . 函数对任意的实数a，b，都有，且当时，．
（1）求的值；
（2）求证：是R上的增函数；
（3）若对任意的实数x，不等式都成立，求实数t的取值范围．

4 . 若定义在上的函数满足：，都有成立，且当时，．
（1）求证：为上的增函数；
（2）若，且恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知是定义域为的增函数，且对任意正实数和，都有.
（1）证明：当时，；
（2）若又知，解不等式.

6 . 设函数．
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）判断函数的单调性（不需证明），并求满足不等式的的取值范围．

7 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数；
（1）判断函数是否为“圆满函数”，并说明理由；
（2）设，证明：有且只有一个零点，且.

8 . 已知函数是上的偶函数．
（1）求实数的值；
（2）判断并证明函数在上单调性；

9 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是．则称是函数的一个“黄金区间”．
（1）请证明：函数不存在“黄金区间”．
（2）已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”．
（3）如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值．

10 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性和单调性，并证明；
(2)若对任意实数，不等式恒成立，求k的取值范围．