名校
解题方法
1 . 若
，都有
成立，则实数
的取值范围是（ ）.
，都有成立，则实数的取值范围是（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2024-04-10更新
|
453次组卷
|
2卷引用：第十四届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
2 . 过曲线
：
上的点
作曲线的切线
与曲线交于
，过点
作曲线的切线
与曲线交于点
，依此类推，可得到点列：
，已知
．
(1)求点，
的坐标；
(2)求数列
的通项公式；
(3)记点
到直线
（即直线
）的距离为
，求证：
．
：上的点作曲线的切线与曲线交于，过点作曲线的切线与曲线交于点，依此类推，可得到点列：，已知．(1)求点
，的坐标；(2)求数列
的通项公式；(3)记点
到直线（即直线）的距离为，求证：．
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名校
解题方法
3 . 已知
，则
的大小关系是__________ .
，则的大小关系是
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解题方法
4 . 已知椭圆C：
的离心率为
，点
分别是椭圆的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线l与椭圆相交于
两点，求使
面积最大时直线l的方程.
的离心率为，点分别是椭圆的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线l与椭圆相交于两点，求使面积最大时直线l的方程.
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若函数
在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；
(2)设
，若函数
存在两个零点
，且
．问：函数在点
处的切线能否平行于
轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．
．(1)若函数
在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；(2)设
，若函数存在两个零点，且．问：函数在点处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．
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6 . 已知函数
（
为自然对数的底数）．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
，
的导数
在
上是增函数，求实数b的最大值；
(3)在（2）的条件下，求证：
对一切正整数
均成立．
（为自然对数的底数）．(1)求函数
的单调区间；(2)若
，的导数在上是增函数，求实数b的最大值；(3)在（2）的条件下，求证：
对一切正整数均成立．
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解题方法
7 . 
中，求
的最大值
中，求的最大值
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解题方法
8 . 已知定义域为
的函数
，其中
代表不超过的最大整数.设数列
满足：
是
在
上最大值，数列满足：
且
，则下列说法正确的是（ ）
的函数，其中代表不超过的最大整数.设数列满足：是在上最大值，数列满足：且，则下列说法正确的是（ ）A．最小值为 |
B．在有 个极值点 |
C． |
D． |
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解题方法
9 . 设
为坐标原点，
为抛物线
上异于的一点，
，
．
(1)求
的最小值；
(2)求
的取值范围；
(3)证明：
．
为坐标原点，为抛物线上异于的一点，，．(1)求
的最小值；(2)求
的取值范围；(3)证明：
．
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解题方法
10 . 已知等比数列的公比
，
成公差为
的等差数列．
(1)求
的最小值；
(2)当
取最小值时，求集合
中所有元素之和．
的公比，成公差为的等差数列．(1)求
的最小值；(2)当
取最小值时，求集合中所有元素之和．
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