1 . 已知函数.
(1)证明：恰有一个零点，且；
(2)我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取，实施如下步骤：在点处作的切线，交轴于点：在点处作的切线，交轴于点；一直继续下去，可以得到一个数列，它的各项是不同精确度的零点近似值.
（i）设，求的解析式；
（ii）证明：当，总有.

2 . 已知函数，其中.
(1)求的单调区间；
(2)当时，设为的两个极值，证明：.

3 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)若两个不相等正数满足，证明：.

4 . 函数的最小值为___________.

5 . 若不等式在上恒成立， 则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数.
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）求的零点及单调区间；
（2）求证：曲线存在斜率为8的切线，且切点的纵坐标.

8 . 已知函数，f(x)=-mx²-m+ln(1-m)，(m<1)．
（Ⅰ）当m=时，求f(x)的极值；
（Ⅱ）证明：函数f(x)有且只有一个零点．

9 . 已知函数.
（1）当时，求的最值；
（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.