23-24高三上·北京西城·期末
1 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求
的单调区间；
(3)当
且
时，判断
与
的大小，并说明理由.
，其中.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)当
且时，判断与的大小，并说明理由.
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解题方法
2 . 若函数
有且仅有两个零点，则实数
的范围为（ ）
有且仅有两个零点，则实数的范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 记函数
的导函数为
，则（ ）
的导函数为，则（ ）| A．是奇函数 | B．是偶函数 |
| C．既是奇函数又是偶函数 | D．既不是奇函数又不是偶函数 |
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4 . 设函数
，则
（ ）
，则（ ）| A．1 | B． | C．0 | D． |
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5 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若函数存在两个不同的极值点
，
，证明：
．
，其中．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若函数
存在两个不同的极值点，，证明：．
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解题方法
6 . 某种型号轮船每小时的运输成本
（单位：元）由可变部分和固定部分组成．其中，可变部分成本与航行速度的立方成正比，且当速度为
时，其可变部分成本为每小时8元；固定部分成本为每小时128元．
(1)设该轮船航行速度为
，试将其每小时的运输成本表示为
的函数；
(2)当该轮船的航行速度为多少时，其每千米的运输成本
（单位：元）最低？
（单位：元）由可变部分和固定部分组成．其中，可变部分成本与航行速度的立方成正比，且当速度为时，其可变部分成本为每小时8元；固定部分成本为每小时128元．(1)设该轮船航行速度为
，试将其每小时的运输成本表示为的函数；(2)当该轮船的航行速度为多少时，其每千米的运输成本
（单位：元）最低？
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2023-07-10更新
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405次组卷
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2卷引用：北京市西城区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
7 . 已知函数
，其中．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若在区间
上的最小值为0，求在该区间上的最大值．
，其中．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在区间上的最小值为0，求在该区间上的最大值．
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解题方法
8 . 若函数
在
处的切线与直线
平行，则
________ ．
在处的切线与直线平行，则
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名校
解题方法
9 . 如果函数
在区间
上单调递增，那么实数的取值范围为（ ）
在区间上单调递增，那么实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-10更新
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705次组卷
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2卷引用：北京市西城区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
10 . 已知函数
,其中．
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,判断的零点个数,并加以证明;
(3)当
时,证明:存在实数m,使
恒成立．
,其中．(1)当
时,求曲线在点处的切线方程;(2)当
时,判断的零点个数,并加以证明;(3)当
时,证明:存在实数m,使恒成立．
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2023-01-05更新
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1134次组卷
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5卷引用：北京市西城区2023届高三上学期数学期末试题
