1 . 已知集合
具有性质：对任意
，
与
至少有一个属于
，称其为“团结集合”.
(1)分别判断
与
是否是“团结集合”，并说明理由；
(2)若集合
是“团结集合”，且
，求集合
；
(3)设函数
，求
．
具有性质：对任意，与至少有一个属于，称其为“团结集合”.(1)分别判断
与是否是“团结集合”，并说明理由；(2)若集合
是“团结集合”，且，求集合；(3)设函数
，求．
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解题方法
2 . 1837年，德国数学家狄利克雷（P.G.Dirichlet，1805-1859）第一个引入了现代函数概念：“如果对于
的每一个值，
总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数”. 狄利克雷曾定义过一个“奇怪的函数”：
（Q表示有理数集合），关于此函数，下列说法正确的有（ ）
的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数”. 狄利克雷曾定义过一个“奇怪的函数”：（Q表示有理数集合），关于此函数，下列说法正确的有（ ）A．对任意 ，都有 |
B． |
C．若 ， ，则有 |
D．存在三个点 ， ， ，使 为等腰直角三角形 |
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3 . 已知函数
定义域为
，满足
，当
时，总有
，则
的值是（ ）
定义域为，满足，当时，总有，则的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知集合
具有性质：对任意
且
，
与至少一个属于．
(1)分别判断集合
与
是否具有性质，并说明理由；
(2)
具有性质，当时，求集合；
(3)记，求．
具有性质：对任意且，与至少一个属于．(1)分别判断集合
与是否具有性质，并说明理由；(2)
具有性质，当时，求集合；(3)记
，求．
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解题方法
5 . 已知函数
满足
，当
时，
．
(1)求
；
(2)若
，求a的值；
(3)当
时，都有
，求a的取值范围．
满足，当时，．(1)求
；(2)若
，求a的值；(3)当
时，都有，求a的取值范围．
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解题方法
6 . 已知函数：
，对任意满足
的实数
，均有
，则（ ）
，对任意满足的实数，均有，则（ ）A． | B． |
| C．是奇函数 | D．是周期函数 |
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解题方法
7 . 已知函数（
）满足当
时，
，且对任意实数
，
满足
，当
时，
，则下列说法正确的是（ ）
（）满足当时，，且对任意实数，满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）A． | B．函数在上单调递增 |
| C．函数为非奇非偶函数 | D． |
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2023-11-08更新
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1039次组卷
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3卷引用：吉林省实验中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
吉林省实验中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题江西省宜春市百树学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题11-15
8 . 已知定义域为
的函数满足
，且
，
，则（ ）
的函数满足，且，，则（ ）A． | B．是偶函数 |
C． | D． |
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2023-11-03更新
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609次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市普高联考(求实高中等)2023-2024学年高三上学期测评(三)数学试题
江苏省徐州市普高联考(求实高中等)2023-2024学年高三上学期测评(三)数学试题河南省新乡市普高联考2023-2024学年高三上学期测评（三）数学试题（已下线）第四讲：抽象函数【练】高三清北学霸150分晋级必备（已下线）黄金卷03（2024新题型）
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9 . 已知函数对任意
，恒有
，且当时，
.
(1)证明：函数为奇函数；
(2)求
的值；
(3)
时，
成立，求实数
的取值范围
对任意，恒有，且当时，.(1)证明：函数
为奇函数；(2)求
的值；(3)
时，成立，求实数的取值范围
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2023-11-02更新
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779次组卷
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3卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知函数的定义域为R，对任意实数x，y满足：
，且
，当时，
，给出以下结论，正确的是（ ）
的定义域为R，对任意实数x，y满足：，且，当时，，给出以下结论，正确的是（ ）A． |
B． |
| C．为R上的减函数 |
D． 为奇函数 |
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2023-11-01更新
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785次组卷
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4卷引用：辽宁省铁岭市西丰县第二高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
