1 . 已知函数.
(1)将函数的图象向左平移1个单位，得到函数的图象，求不等式的解集；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明.

2 . 已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，当时，都有恒成立.则不等式的解集为___________.

3 . 已知定义在上的函数对任意实数、恒有，且当时，，又．
(1)求证为奇函数；
(2)求证：为上的减函数；
(3)解关于的不等式：．（其中）

4 . 在“①函数是偶函数；②函数是奇函数.”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题.
已知函数，且___________.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数是上的增函数，函数是上的减函数，则下列函数一定是增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数为偶函数.
(1)求实数a的值；
(2)判断的单调性，并用定义法证明你的判断：
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围.

8 . 若定义在上的函数满足：，且时，有,当 时，的最大值、最小值分别为，则的值为（       ）

A．2018

B．2019

C．4036

D．4038

9 . 对于函数．
(1)判断的单调性，并用定义法证明；
(2)是否存在实数a使函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

10 . 若函数同时满足：（i）为奇函数；（ii）定义域为，值域为；（iii）对任意且，总有，则称函数具有性质.写出一个具有性质的函数___________.