1 . 已知，若实数且，则的最小值为_________.

2 . 已知为实数，设.
(1)若，求函数，的最小值；
(2)判断函数，的奇偶性，并说明理由.

3 . 下列函数中，是奇函数且在上单调递增的为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设函数
   
(1)在上图平面直角坐标系中画出函数的图像；
(2)试说明函数关于轴对称；
(3)解不等式.

5 . 狄利克雷函数是有名的“以概念代替直觉”的函数，现定义“L函数”满足 ，则关于狄利克雷函数与L函数有以下四个结论：
①；
②函数是偶函数；
③ 函数图像上存在四个点，，，使得四边形是菱形；
④ 函数图像上存在四个点，，，使得四边形 是矩形；
其中所有正确结论的序号是 （       ）

A．①

B．②③

C．①③

D．①④

6 . 已知函数，下列命题中：
①都不是R上的单调函数；
②，使得是R上偶函数；
③若的最小值是，则；
④，使得有三个零点．
则所有正确的命题的序号是 _____．

7 . 对于定义在上的函数和，若对任意给定的，不等式都成立，则称函数是函数的“从属函数”．
(1)若函数是函数的“从属函数”，且是偶函数，求证：是偶函数；
(2)设，求证：当时，函数是函数的“从属函数”；
(3)若定义在上的函数和的图像均为一条连续曲线，且函数是函数的“从属函数”，求证：“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件．

8 . 函数，．
(1)若，是否存在实数，使得是奇函数；
(2)若，且的图象与x轴的正半轴有两个交点，求实数的取值范围；
(3)若，， ，已知对任意的，都存在使得不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知，.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)令，若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
(3)记（e是自然对数的底数），若对任意，且，均有成立，求实数a的取值范围.

10 . 设是实数，若函数为奇函数，则________