1 . 已知函数.
(1)若的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
(2)若在[1，3]上有零点，求实数a的取值范围.

2 . 已知实数x满足且.
(1)求实数x的取值范围；
(2)求的最大值和最小值，并求此时x的值.

3 . 已知函数；
（1）若函数在区间上的最小值为，求实数的取值范围；
（2）是否存在整数，，使得关于的不等式的解集恰好为，若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由.

4 . 解下列方程：
（1）
（2）

5 . 已知函数（且），当点是函数图像上的点时，点是函数图像上的点.
（1）写出函数的解析式；
（2）当时，恒有，试确定的取值范围.

6 . 已知，函数，其中.
（1）设，求的取值范围，并把表示的函数；
（2）求函数的最大值（可以用表示）
（3）设，若对区间内的任意，恒有成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，且在区间上的最大值比最小值大．
（1）求的值；
（2）若函数在区间的最小值是，求实数的值．

8 . 某辆汽车以千米小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，且．
（1）若汽车以120千米小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求的取值范围；
（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．

9 . 已知函数是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0？若存在，求出m的值， 不存在，请说明理由．

10 . 已知二次函数和函数,
（1）若为偶函数,试判断的奇偶性;
（2）若方程有两个不等的实根,则
①试判断函数在区间上是否具有单调性,并说明理由;
②若方程的两实根为求使成立的的取值范围．