1 . 已知函数
.
(1)若
在
上是增函数，求实数
的取值范围;
(2)若
，求证:
.
.(1)若
在上是增函数，求实数的取值范围;(2)若
，求证:.
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2022-09-01更新
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543次组卷
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3卷引用：安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 若点
在函数
的图象上，且满足
，则称
是的
点．函数的所有点构成的集合称为的集．
(1)判断
是否是函数
的点，并说明理由；
(2)若函数
的集为
，求
的最大值；
(3)若定义域为的连续函数的集
满足
，求证：
．
在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集．(1)判断
是否是函数的点，并说明理由；(2)若函数
的集为，求的最大值；(3)若定义域为
的连续函数的集满足，求证：．
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2022-07-07更新
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1875次组卷
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7卷引用：安徽省安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
3 . 设函数
(1)当
时，求证：
(2)若有唯一零点，求正实数
的取值范围.
(1)当
时，求证：(2)若
有唯一零点，求正实数的取值范围.
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名校
4 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数图象上的点到直线
的距离的最小值.
的图象在点处的切线方程为.(1)求函数
的解析式；(2)求函数
图象上的点到直线的距离的最小值.
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2022-03-28更新
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421次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市太和中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
名校
5 . 已知实数，设函数
，
是函数的导函数．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)证明：
．
，设函数，是函数的导函数．(1)证明：
存在唯一零点；(2)证明：
．
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2022-03-11更新
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368次组卷
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2卷引用：安徽省淮南第二中学2021-2022学年高二下学期博雅杯素养挑战赛数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)若
，求证：恒成立；
(2)当
时，求零点的个数.
.(1)若
，求证：恒成立；(2)当
时，求零点的个数.
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名校
7 . 已知函数
.
(1)求函数的极值点；
(2)若函数的图象与
的图象有3个不同的交点，试求的取值范围.
.(1)求函数
的极值点；(2)若函数
的图象与的图象有3个不同的交点，试求的取值范围.
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解题方法
8 . 已知a，b为非零实数，
．
(1)若对任意的实数a,b,总有
，求实数t的值；
(2)求证：在
内至少有一个零点．
．(1)若对任意的实数a,b,总有
，求实数t的值；(2)求证：
在内至少有一个零点．
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名校
9 . 已知函数
.
(1)判断函数
在
上的单调性，并用定义证明；
(2)记函数
，证明：函数在上有唯一零点.
.(1)判断函数
在上的单调性，并用定义证明；(2)记函数
，证明：函数在上有唯一零点.
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2021-12-22更新
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268次组卷
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5卷引用：安徽省阜阳市界首中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
10 . 已知函数
.
（1）当
时，讨论函数的零点存在情况；
（2）当
时，证明：当
时，
.
.（1）当
时，讨论函数的零点存在情况；（2）当
时，证明：当时，.
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2021-10-25更新
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512次组卷
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4卷引用：安徽省皖南八校2022届高三上学期10月第一次联考理科数学试题
