1 . 已知函数，为的导函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）求证：在上有且仅有两个零点.

2 . 已知函数f（x）＝sinx，g（x）＝lnx．
（1）求方程在[0，2π]上的解；
（2）求证：对任意的a∈R，方程f（x）＝ag（x）都有解；
（3）设M为实数，对区间[0，2π]内的满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄的任意实数x_i（1≤i≤4），不等式成立，求M的最小值．

3 . 已知函数．
（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）若存在使得，求的取值范围．

4 . 已知函数.
（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接写出函数的单调增区间；
（2）当a≥时，是否存在实数x，使得＝一？若存在，试确定这样的实数x的个数；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数f(x)＝x²－(a＋1)x＋b.
(1)若b＝－1，函数y＝f(x)在x∈[2,3]上有一个零点，求a的取值范围；
(2)若a＝b，且对于任意a∈[2,3]都有f(x)＜0，求x的取值范围．

6 . 已知函数，．
(1)若函数是奇函数，求实数的值；
(2)在(1)的条件下，判断函数与函数的图象公共点个数，并说明理由；
(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
（Ⅰ）设，求方程的根；
（Ⅱ）设，函数，已知时存在使得．若有且只有一个零点，求b的值．

8 . 已知函数，（）．
(1)当时，求函数的极小值点；
(2)当时，若对一切恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数.
（1）若，求函数的极值；
（2）当 时，判断函数在区间上零点的个数.

10 . 已知函数，
（1）求的值；
（2）试判断方程解的个数，并判断其中一个解是否在区间内．