1 . 已知函数，．
(1)求函数在区间上的最大值；
(2)若函数，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．

2 . 如果函数的定义域为，且存在常数，使得对定义域内的任意，都有恒成立，那么称此函数具有“性质”．
(1)已知具有“性质”，且当时，，求的解析式及在上的最大值；
(2)已知定义在上的函数具有“性质”，当时，．若有8个不同的实数解，求实数的取值范围．

3 . 已知函数是偶函数.
(1)求实数的值；
(2)若关于的方程有且仅有一个实数根，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，若方程有4个不同实根，，，（），则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 关于 ​的一元二次方​恒有两个实数根​.
(1)当 ​且两个根皆为负时, 求实数​的取值范围.
(2)不等式 ​恒成立, 求实数​的最大值.

6 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer）.简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数“不动点”函数，实数为该函数的不动点.
(1)求函数的不动点；
(2)若函数有两个不动点，且，，求实数的取值范围.

7 . 已知函数
(1)若存在实数m，使得（其中为常数）对一切恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若存在实数n，使得函数（其中n为常数）有三个零点，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数与函数的图像在恰好有一个交点，则实数的取值范围是______.

9 . 设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为______.

10 . 已知函数为常数，．请在下面四个函数：①，②，③，④中选择一个函数作为，使得是偶函数．
(1)求的表达式；
(2)设函数，若方程只有一个解，求的取值范围．